Ο Pierre de Fermat (1607–1665), Γάλλος νομικός και μαθηματικός, δεν δίδασκε ποτέ σε ακαδημίες ούτε δημοσίευε συστηματικά τα έργα του. Έγραφε ιδέες, υποθέσεις και αποδείξεις σε γράμματα ή στα περιθώρια των βιβλίων του. Ένα από αυτά τα περιθώρια επρόκειτο να γίνει το πιο διάσημο σημείωμα στην ιστορία των μαθηματικών.
Το μυστηριώδες σημείωμαΚάπου γύρω στο 1637, διαβάζοντας την Αριθμητική του Διόφαντου, ο Fermat σημείωσε δίπλα στο κείμενο την εξής φράση:
«Είναι αδύνατον να χωριστεί ένας κύβος σε δύο κύβους,
ή μια τέταρτη δύναμη σε δύο τέταρτες, ή γενικά μια δύναμη μεγαλύτερη του τετραγώνου σε δύο της ίδιας τάξης.
Έχω ανακαλύψει μια θαυμάσια απόδειξη για αυτό το θεώρημα,
αλλά το περιθώριο είναι πολύ μικρό για να την χωρέσει.»
Έτσι γεννήθηκε το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat, μια πρόταση απλή στη διατύπωση, αλλά τρομακτικά δύσκολη στην απόδειξη:
Οι αιώνες της απορίας
Από τότε, το σημείωμα του Fermat μετατράπηκε σε μαθηματικό γρίφο που απασχόλησε γενιές ολόκληρες.
Οι μεγαλύτεροι νου της Ευρώπης —Euler, Gauss, Dirichlet, Legendre— προσπάθησαν να αποδείξουν το θεώρημα, επιτυγχάνοντας μερικά ειδικά περιστατικά αλλά όχι τη γενική λύση.
Το παράδοξο ήταν πως κανείς δεν μπορούσε να βρει ούτε το λάθος του Fermat, ούτε την υποτιθέμενη «θαυμάσια απόδειξή» του.
Κάποιοι άρχισαν να πιστεύουν ότι δεν υπήρξε ποτέ απόδειξη. Όπως είπε με πικρό χιούμορ ένας μαθηματικός αιώνες αργότερα:
«Ίσως ο Fermat να μην είχε καμία απόδειξη — ίσως απλώς να μας έκανε φάρσα!»
Ο θρίαμβος του Andrew Wiles
Χρειάστηκε να περάσουν 350 χρόνια ώσπου η ιστορία να αποκτήσει τέλος.
Το 1994, ο Andrew Wiles, Άγγλος μαθηματικός του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης, ανακοίνωσε ότι είχε επιτέλους αποδείξει το θεώρημα του Fermat.
Η απόδειξή του κάλυπτε πάνω από 100 σελίδες και βασιζόταν σε θεωρίες που δεν υπήρχαν καν τον 17ο αιώνα: την Ελλειπτική Γεωμετρία και τις μορφές του Taniyama–Shimura.
Η «θαυμάσια απόδειξη» του Fermat, αν πράγματι υπήρξε, δεν θα μπορούσε να είναι η ίδια — όμως η έμπνευσή του γέννησε έναν από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς αγώνες όλων των εποχών.
Το περιθώριο που έγινε αιωνιότητα
Το θεώρημα του Fermat είναι περισσότερο από ένα πρόβλημα. Είναι σύμβολο ανθρώπινης περιέργειας και επιμονής.
Ένα μικρό περιθώριο, ένα απλό σχόλιο, και μια υπόσχεση που βασάνισε την επιστήμη για τρεις και μισούς αιώνες.
Κάπως έτσι, ο Fermat απέδειξε κάτι βαθύτερο από το ίδιο του το θεώρημα:
ότι η αναζήτηση της αλήθειας μπορεί να ξεκινήσει από μια μόνο πρόταση — γραμμένη στο περιθώριο ενός βιβλίου.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου