Ποια σημεία (x, y) βρίσκονται πάνω στην έλλειψη;

Η γραφική παράσταση της $(x+1)^2+(y-2)^2=100$ είναι κύκλος με κέντρο $(-1,2)$ και ακτίνα $10$.

Δίνεται επίσης η εξίσωση

$$10x^2-6xy+4x+y^2=621,$$

της οποίας η καμπύλη είναι έλλειψη (φαίνεται στο σχήμα).
Να βρείτε όλα τα διατεταγμένα ζεύγη μη αρνητικών ακεραίων $(x,y)$ που την ικανοποιούν.

Υπόδειξη: Με συμπλήρωση τετραγώνου, η $x^2+y^2+2x-4y=95$ γίνεται $(x+1)^2+(y-2)^2=100$. Ένα παράδειγμα λύσης είναι $(x,y)=(5,10)$.