Εξίσωση με διαδοχικούς αριθμητές και παρονομαστές – μπορείτε να βρείτε το x;

Να βρεθεί το σύνολο των πραγματικών τιμών του $x$ που ικανοποιούν την εξίσωση

$$\frac{x+5}{x+4}-\frac{x+6}{x+5}=\frac{x+7}{x+6}-\frac{x+8}{x+7}\mathrm{.}$$

Challenge 1. Αφού λύσετε το αρχικό πρόβλημα, να βρείτε χωρίς πράξεις την τιμή της παράστασης

$$\frac{x+6}{x+5}-\frac{x+7}{x+6}=\frac{x+8}{x+7}-\frac{x+9}{x+8}\mathrm{.}$$

Challenge 2. Να λύσετε το πιο γενικό πρόβλημα

$$\frac{x+a+1}{x+a}-\frac{x+a+2}{x+a+1}=\frac{x+a+3}{x+a+2}-\frac{x+a+4}{x+a+3},$$

όπου $a$ είναι πραγματική παράμετρος.