A Curious Sum of Two-Digit Numbers – Why Does 22 Always Appear?

Γιατί εμφανίζεται πάντα ο αριθμός 22;

Διάλεξε έναν τριψήφιο αριθμό με διαφορετικά ψηφία. Από αυτά τα τρία ψηφία, γράψε όλους τους δυνατούς διψήφιους αριθμούς με διαφορετικά ψηφία (χωρίς επανάληψη ψηφίου).

Στη συνέχεια:

1. Πρόσθεσε όλους αυτούς τους διψήφιους αριθμούς.
2. Υπολόγισε το άθροισμα των ψηφίων του αρχικού τριψήφιου αριθμού.
3. Διαίρεσε το άθροισμα των διψήφιων αριθμών με το άθροισμα των ψηφίων.

Τι αριθμό θα βρεις; Κάν’ το ξανά με άλλον τριψήφιο αριθμό, και μετά με έναν τρίτο…

Παράδειγμα

Διάλεξε τον αριθμό 123. Όλοι οι διψήφιοι αριθμοί με διαφορετικά ψηφία που μπορούμε να σχηματίσουμε είναι:

12, 13, 21, 23, 31, 32

Προσθέτουμε αυτούς τους έξι αριθμούς:

12 + 13 + 21 + 23 + 31 + 32 = 132

Τώρα βρίσκουμε το άθροισμα των ψηφίων του αρχικού αριθμού:

1 + 2 + 3 = 6

Διαιρούμε:

\(\dfrac{132}{6} = \mathbf{22}\)

Όποιον τριψήφιο αριθμό με διαφορετικά ψηφία κι αν επιλέξεις, θα παίρνεις πάντα 22.

Γιατί συμβαίνει αυτό;

Why Does the Number 22 Always Appear?

Choose any three-digit number with three different digits. From these digits, write down all possible two-digit numbers with different digits (no repeated digit).

Then:

1. Add all these two-digit numbers.
2. Find the sum of the digits of the original three-digit number.
3. Divide the sum of the two-digit numbers by the sum of the digits.

What number do you get? Try again with another three-digit number, and then with a third one…

Example

Choose the number 123. The two-digit numbers with different digits that can be formed are:

12, 13, 21, 23, 31, 32

Add these six numbers:

12 + 13 + 21 + 23 + 31 + 32 = 132

Now compute the sum of the digits of the original number:

1 + 2 + 3 = 6

Divide:

\(\dfrac{132}{6} = \mathbf{22}\)

No matter which three-digit number with distinct digits you choose, you always get 22.

Why does this happen?