Κάτω όριο για a, b, c από τεταρτοβάθμια με ρίζα

Υποθέστε ότι η εξίσωση

$$x^{4}+a x^{3}+b x^{2}+c x+1=0$$

έχει τουλάχιστον μία ρίζα. Να αποδείξετε ότι

$$a^2+b^2+c^2\ge \frac{4}{3}\mathrm{.}$$