Μοναδικότητα και εύρεση συνάρτησης σε ολοκληρωτική εξίσωση με παραμέτρους a και b

Να βρεθεί η συνθήκη στα $a, b$ ώστε η συνάρτηση $f(x)$ στο διάστημα $0\le x\le 2\pi$, που ικανοποιεί την παρακάτω ισότητα, να καθορίζεται μοναδικά. Έπειτα να προσδιοριστεί η $f(x)$, με την υπόθεση ότι $f(x)$ είναι συνεχής στο $[0,2\pi]$:

$$f(x)=\frac{a}{2\pi }{\int }_0^{2\pi }\text{\hspace{0.17em}⁣}\sin (x+y)f(y)dy+\frac{b}{2\pi }{\int }_0^{2\pi }\text{\hspace{0.17em}⁣}\cos (x-y)f(y)dy+\sin x+\cos x\mathrm{.}$$