Τρεις τετραγωνικές εξισώσεις: αποδείξτε ότι μία τουλάχιστον έχει πραγματική ρίζα

Αν $a,b,c$ είναι πραγματικοί αριθμοί, δείξτε ότι τουλάχιστον μία από τις εξισώσεις

$$\begin{aligned} &x^2+(a-b)x+(b-c)=0,\\ &x^2+(b-c)x+(c-a)=0,\\ &x^2+(c-a)x+(a-b)=0 \end{aligned}$$

έχει πραγματική λύση.