EisatoponAI: Μπορεί μια μπάλα του μπάσκετ να εκτοξευθεί από τη Σελήνη και να περάσει από στεφάνι στη Γη;

1) Φυσικές παραδοχές

Απόσταση Σελήνης–Γης ≈ $3.84\times10^5$ km.
Ταχύτητα διαφυγής από τη Σελήνη $v_{\rm esc,moon}\approx 2.38\ \text{km/s}$ .
Μάζα μπάλας μπάσκετ ≈ $0.62$ kg, ακτίνα ≈ $0.12$ m.
Διάμετρος στεφανιού: $45.72$ cm, ύψος: $3.048$ m.

Στόχος: εκτόξευση από τη Σελήνη σε «ελεύθερη επιστροφή» προς τη Γη, επιβίωση επανεισόδου, καθοδήγηση προς ένα στεφάνι σε ύψος 3.05 m.

2) Ελάχιστη αρχική ταχύτητα και κατεύθυνση

Για να εγκαταλείψει το βαρυτικό πεδίο της Σελήνης και να «πέσει» προς τη Γη, η μπάλα χρειάζεται υπερβολική ταχύτητα ελάχιστα πάνω από $v_{\rm esc,moon}$ .

Ελάχιστη αρχική ταχύτητα: περίπου $2.4\ \text{km/s}$ στην επιφάνεια.
Κατεύθυνση: σχεδόν οριζόντια ως προς τον τοπικό ορίζοντα με μικρή ανύψωση (μερικές μοίρες), προς τη Γη. Η ακριβής διεύθυνση εξαρτάται από τη σχετική θέση Σελήνης–Γης τη στιγμή της εκτόξευσης (στόχευση ανάλογη με ελεύθερη επιστροφή αποστολών τύπου Apollo).
Χρόνος πτήσης: τάξης 3–5 ημερών.

Η παραπάνω τιμή προϋποθέτει πολύ «καθαρό» προφίλ: δίνεις στη μπάλα λίγο παραπάνω από την ταχύτητα διαφυγής ώστε η υπερβολική ταχύτητα ως προς τη Σελήνη να μεταφραστεί σε πτώση προς τη Γη.

3) Το «τείχος» της επανεισόδου

Ακόμη κι αν η τροχιά είναι ιδανική, η μπάλα θα φτάσει κοντά στη Γη με ταχύτητα ~τροχιακής τάξης $7.8–11\ \text{km/s}$ (ανάλογα με το perigee της τροχιάς). Αυτό δημιουργεί:

Τεράστια θέρμανση επανεισόδου → μια συνηθισμένη μπάλα θα διαλυθεί.
Απαίτηση για θερμική προστασία (θερμοασπίδα) και καθοδηγούμενη επιβράδυνση (π.χ. ανύψωση γωνίας εισόδου, αερόφρενα, αλεξίπτωρα).

Αν (με τεχνητά μέσα) η μπάλα επιβραδυνθεί σε υποηχητικές ταχύτητες πριν από τα χαμηλά στρώματα, θα καταλήξει στην τελική της ταχύτητα στον αέρα. Με $C_d\approx0.5$ , $\rho\approx1.2\,\text{kg/m}^3$ , $A=\pi r^2\approx0.045\,\text{m}^2$ , προκύπτει:

$v_{\rm term} \approx \sqrt{\frac{2mg}{\rho C_d A}} \approx 21\ \text{m/s}.$

Άρα θα «πέφτει» σαν βαρύ αντικείμενο με ~ $75\ \text{km/h}$ .

4) Μπορεί να «μπει» στο στεφάνι;

Θεωρητικά, μόνο αν ικανοποιηθούν ΟΛΑ:

Θερμική προστασία & καθοδήγηση ώστε η μπάλα να επιβιώσει την επανείσοδο.
Ακριβής καθοδήγηση/διόρθωση τροχιάς (μικροπροωθητήρες ή «έξυπνο» περίβλημα) τα τελευταία χιλιόμετρα για να αντισταθμιστούν άνεμοι/αναταράξεις.
Ρύθμιση τελικής κινητικής κατάστασης: η μπάλα να προσεγγίσει το στεφάνι με κατάλληλη κατακόρυφη συνιστώσα (λίγο μεγαλύτερη από το χείλος) και μικρή οριζόντια ταχύτητα, όπως ένα πολύ ψηλό floater.

Χωρίς ενεργή καθοδήγηση, το ατμοσφαιρικό περιβάλλον και ο άνεμος μετατοπίζουν το σημείο πτώσης από εκατοντάδες μέτρα έως χιλιόμετρα — το «καθαρό δίχτυ» είναι πρακτικά αδύνατο.

5) «Γωνία σουτ»;

Στο διάστημα δεν μιλάμε για κλασική γωνία ρίψης (όπως σε παραβολική κίνηση), αλλά για διάνυσμα ταχύτητας εκτόξευσης που ορίζει ελλειπτική/υπερβολική τροχιά στο σύστημα Γης–Σελήνης. Η «γωνία» σε τοπικό ορίζοντα θα είναι λίγες μοίρες πάνω από οριζόντιο προς το γεωκεντρικό διάνυσμα στόχευσης (και εξαρτάται από τη γεωμετρία της ημέρας).

6) Συνοπτικό «σετ απαιτήσεων»

Αρχική ταχύτητα στην επιφάνεια Σελήνης: ≈ 2.4 km/s (ελάχιστη, με πολύ ακριβή διεύθυνση).
Καθοδήγηση τροχιάς: διορθώσεις μέσης πορείας (mid-course) σε κλίμακα m/s.
Θερμική προστασία + καθοδηγούμενη επανείσοδος: μείωση ταχύτητας σε υποηχητικές τιμές πριν τα χαμηλά στρώματα.
Τελική φάση: αλεξίπτωρο/κατευθυντήρια πτερύγια για «προσγείωση» ακριβείας στο στεφάνι.
Ρεαλισμός: χωρίς τεχνητά βοηθήματα, η μπάλα καίγεται ή χάνει τον στόχο κατά τεράστια απόσταση.

7) Μικρό «bonus»: γιατί η απλή ελεύθερη πτώση δεν αρκεί

Αν απλώς δώσεις λίγο πάνω από $v_{\rm esc,moon}$ προς τη Γη, η ενέργεια που «κατεβάζεις» στο πεδίο της Γης μετατρέπεται σε ταχύτητα: φτάνεις με υπέρ-τροχιακές τιμές. Για να σκοράρει μια μπάλα, χρειάζεται να σπαταλήσεις αυτή την ενέργεια με αεροδυναμικά/παρασυρτικά μέσα — πράγμα αδύνατο για μια κοινή μπάλα.

Συμπέρασμα

Εξισώσεις τροχιάς λένε «ναι, με αρχική $~2.4\ \text{km/s}$ και σωστή διεύθυνση η Γη είναι προσιτή».
Θερμική και αεροδυναμική πραγματικότητα λέει «όχι, χωρίς θερμοασπίδα και καθοδήγηση».
Άρα, το Moon-to-rim είναι μια υπέροχη άσκηση μηχανικής τροχιακών και επανεισόδου — αλλά για «όλο δίχτυ» χρειάζεσαι σκάφος-μπάλα, όχι μια κανονική μπάλα μπάσκετ. 🏀🌕🌍