Η ακολουθία 3, 4, 7, … σχηματίζεται βήμα προς βήμα προσθέτοντας τα δύο τελευταία της μέλη. Έτσι, ο τέταρτος όρος είναι 11 = 4 + 7.
Μια δεύτερη ακολουθία 3, 7, 14, … προκύπτει ως η ακολουθία των αθροισμάτων της πρώτης. Επομένως, ο τέταρτος όρος είναι 25 = 3 + 4 + 7 + 11.
Πόσες φορές μεγαλύτερος είναι ο έκτος όρος της δεύτερης ακολουθίας σε σύγκριση με τον πέμπτο όρο της πρώτης;
Δείξτε ότι αυτό ισχύει ακόμη και αν οι αρχικοί όροι 3 και 4 αντικατασταθούν από οποιουσδήποτε άλλους δύο όρους, α και β.
1 σχόλιο:
72/18=4, 1η:α,β,α+β,α+2β,2α+3β,3α+5β,..., 2η:α,α+β,2α+2β,3α+4β,5α+7β,8α+12β,...=>(8α+12β)/(2α+3β)=4
ΑπάντησηΔιαγραφή