Πόσες έγκυρες ακολουθίες παρενθέσεων υπάρχουν; – Μαθηματικό πρόβλημα συνδυασμών

Μια έγκυρη διάταξη παρενθέσεων είναι εκείνη στην οποία κάθε ανοιχτή παρένθεση κλείνει τελικά, και καμία κλειστή παρένθεση δεν εμφανίζεται πριν από την αντίστοιχη ανοιχτή.
Για παράδειγμα, η εξής ακολουθία έξι ζευγών παρενθέσεων είναι έγκυρη:

(()())(()())

Πόσες έγκυρες διατάξεις υπάρχουν για τέσσερα ζευγάρια παρενθέσεων; Και πόσες για πέντε ζευγάρια;