Πότε είναι Αρνητική αυτή η Πολύπλοκη Παραγοντική Παράσταση;

Δίνεται η παρακάτω παράσταση, όπου οι $a$ και $n$ είναι ακέραιοι αριθμοί:

$$P(a,n)= (a-1)^{1n}(a-3)^{2n}(a-5)^{3n}(a-7)^{4n}\cdots(a-197)^{99n}(a-199)^{100n}.$$

Δηλαδή, γενικά:

$$P(a,n)=\prod_{k=1}^{100} (a-(2k-1))^{k n}.$$

Να βρεθεί πότε η παράσταση $P(a,n)$ έχει αρνητική τιμή.

Θα πρέπει να προσδιοριστούν ρητά και σαφώς οι συνθήκες για:

1. Την τιμή του $n$ (περιττός ή άρτιος),

2. Την τιμή του $a$.