-
Κάθε μαύρη αγελάδα τρώει 5 δέματα.
-
Κάθε λευκή αγελάδα τρώει 3 δέματα.
-
Για τις καφέ: τρεις καφέ αγελάδες μαζί καταναλώνουν 1 δέμα (δηλαδή κάθε καφέ τρώει 1/3 δέμα).
Γνωρίζουμε ότι όλα τα 100 δέματα καταναλώνονται και ότι υπάρχει τουλάχιστον μία αγελάδα από κάθε χρώμα.
Να βρείτε πόσες αγελάδες υπάρχουν από κάθε χρώμα.
2 σχόλια:
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο πρόβλημα έχει τρεις λύσεις:
ΑπάντησηΔιαγραφή4 μαύρε αγελάδες , 18 λευκές αγελάδες, 78 καφέ αγελάδες.
8 μαύρες αγελάδες, 11 λευκές αγελάδες, 81 καφέ αγελάδες.
12 μαύρες αγελάδες, 4 λευκές αγελάδες, 84 καφέ αγελάδες.
Έστω α οι μαύρες αγελάδες, β οι λευκές αγελάδες και γ καφέ αγελάδες. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξής δύο εξισώσεις:
α+β+γ=100 (1)
5α+3β+(1/3)γ=100 === 3*5α+3*3β+γ=100*3 === 15α+9β+γ=300 (2)
Αφαιρούμε κατά μέλή την (1) από τη (2) κι’ έχουμε:
15α+9β+γ=300
- α –β –γ= -100
14α+8β=200 === 8β=200-14α === β=(200-14α)/8 (3)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε τη διερεύνηση των ριζών. Η τιμή του "α" πρέπει να είναι ένας αριθμός θετικός και ακέραιος, συνεπώς δίδοντας στο "β" τις τιμές από το 1 έως το 100 βλέπουμε ότι οι μοναδικές τιμές που ικανοποιούν τη συνθήκη του προβλήματος είναι:
α=4 (4)
α=8 (4)
α=12 (4)
Αντικαθιστούμε τις τιμές του "α" στη (3) κι’ έχουμε:
(i) β=(200-14α)/8 === β=(200-14*4)/8 === β=(200-56)/8 ===
β=144/8 === β=18 (5)
(ii) β=(200-14α)/8 === β=(200-14*8)/8 === β=(200-112)/8 ===
β=88/8 === β=11 (5)
(iii) β=(200-14α)/8 === β=(200-14*12)/8 === β=(200-168)/8 ===
β=32/8 === β=4 (5)
Αντικαθιστούμε τις τιμές α και β στην (1) για να βρούμε τις τιμές του γ κι’ έχουμε:
(i) α+β+γ=100 === 4+18+γ=100 === γ=100-4-18 === γ=100-22 === γ=78 (6)
(ii) α+β+γ=100 === 8+11+γ=100 === γ=100-8-11 === γ=100-19 ===
γ=81 (6)
(iii) α+β+γ=100 === 12+4+γ=100 === γ=100-4-12 === γ=100-16 ===
γ=84 (6)
Επαλήθευση:
(i) α+β+γ=100 ===4+18+78=100
5α+3β+(1/3)γ=100 === 5*4+3*18+(1/3)*78=100 === 20+54+26=100
(ii) α+β+γ=100 === 8+11+81=100
5α+3β+(1/3)γ=100 === 5*8+3*11+(1/3)*81=100 === 40+33+27=100
(iii) α+β+γ=100 === 12+4+84=100
5α+3β+(1/3)γ=100 === 5*12+3+4+(1/3)*84=100 === 60+12+28=100
Παραλλαγή του δημοφιλούς προβλήματος ψυχαγωγικών μαθηματικών του 6ου αιώνα με τους πετεινούς, τις κότες και τα κοτοπουλάκια από το βιβλίο του Κινέζου μαθηματικού Sun Tsu Suan Ching "Κλασσική Αριθμητική του Suan Ching