Ο ταμίας, κατά λάθος, αντάλλαξε τις λίρες με τις πένες στα ρέστα του.
Για παράδειγμα, αν τα σωστά ρέστα ήταν £10.08, τότε έδωσε £8.10.
Ο Σαμ χρησιμοποίησε 83 πένες από τα ρέστα που είχε λάβει για να αγοράσει κάτι άλλο σε ένα δεύτερο κατάστημα.
Αν τα υπόλοιπα ρέστα που του απέμειναν τώρα αντιπροσωπεύει το ένα τέταρτο της πραγματικής τιμής των προϊόντων που αγόρασε στο πρώτο κατάστημα, να βρεθεί η αρχική τιμή των προϊόντων.
2 σχόλια:
Ας θέσουμε P η αξία των προϊοντων (σε λίρες).
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα σωστά ρέστα είναι:
20−P=A+Β/100 (1)
όπου A ακέραιες λίρες και 0≤B≤99 πένες
Ο ταμίας αντάλλαξε λίρες ↔ πένες, οπότε έδωσε λάθος ρέστα:
B+Α/100 (2)
Ο Νικήφορος ξόδεψε 83 πένες (=£0.83), οπότε τα υπόλοιπα ρέστα από
την αγορά των προϊοντων ήταν:
Β+(100/Α)-0.83=Ρ/4 (3)
Πολλαπλασιάζοντας επί 100 και τα δύο μέλη της εξίσωσης (3) για να εξαφανίσουμε τα δεκαδικά έχουμε:
Β+(Α/100)-0.83=Ρ/4 === 100*(Β+(Α/100)-0.83)=100*(Ρ/4) ===
100Β+Α-83=25Ρ (4)
Λύνουμε την (1) ως προς Ρ κι’ έχουμε:
20−P=A+Β/100 === P=20−(A+Β/100) === Ρ=20-(100Α+Β)/100 ===
Ρ=(100*20-100Α-Β)/100 === Ρ=(2.000-100Α-Β)/100 (5)
Αντικαθιστούμε τη (5) στη (4) κι’ έχουμε:
100Β+Α-83=25Ρ === 100Β+Α-83=25*(2.000-100Α-Β)/100 ===
100Β+Α-83=(2.000-100Α-Β)/4 === 4*(100Β+Α-83)=2.000-100Α-Β ===
400Β+4Α-332=2.000-100Α-Β ===400Β+4Α+100Α+Β=2.000+332 ===
401Β+104Α=2.332 === 401Β=2.332-104Α === Β=(2.332-104Α)/401 (6)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "Α" τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "Β" είναι ο αριθμός Α=7 (7).
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «Α» στην (6) κι’ έχουμε:
Β=(2.332-104Α)/401 === Β=(2.332-104*7)/401 ===
Β=(2.332-728)/401 === Β= 1.604/401 === Β=4 (8)
Άρα τα σωστά ρέστα ήταν 7.04 λίρες
Η αρχική τιμή ήταν:
Ρ=20-7,04 === Ρ=12,96£
Έλεγχος:
Ο ταμίας έδωσε λάθος: 4.07£, αντί για 7,04.
Αφαιρώντας £0.83 μένουν:
4,07-0,83=3.24£
Οι 3,24£ αντιπροσωπεύουν το ένα τέταρτο της πραγματικής τιμής των προϊόντων που αγόρασε:
12,96£/4=3,24£
Άρα η αξία των προϊόντων ήταν: 12,96£
Αρχικά είχε: 20 λίρες = 19 λίρες + 100 πένες
ΑπάντησηΔιαγραφήΑξία προιόντων : χ λίρες + ψ πένες
Σωστά ρέστα: 19-χ λίρες + 100-ψ πένες
Λάθος ρέστα: 100-ψ-1 λίρες + 119-χ πένες
Υπόλοιπο αφού ξόδεψε ακόμα 83 πένες:
99-ψ λίρες και 36-χ πένες
Ισότητες:
99-ψ=χ/4 και
36-χ=ψ/4
Επίλυση: χ=12, ψ=96
Απάντηση: 12 λίρες + 96 πένες