Egyptian Fractions – How Can 3/7 Be Written as a Sum of Unit Fractions?

Αιγυπτιακά Κλάσματα – Πώς Γράφεται το 3/7 ως Άθροισμα Μοναδιαίων Κλασμάτων;

Ένα Αιγυπτιακό κλάσμα είναι ένα κλάσμα που γράφεται ως πεπερασμένο άθροισμα διακεκριμένων μοναδιαίων κλασμάτων. Μοναδιαίο κλάσμα ονομάζουμε κάθε κλάσμα της μορφής 1/n, όπου n είναι θετικός ακέραιος.

Για παράδειγμα, το κλάσμα 2/5 μπορεί να γραφτεί ως Αιγυπτιακό κλάσμα:

2/5 = 1/3 + 1/15

Δεν επιτρέπεται όμως η μορφή 2/5 = 1/5 + 1/5 γιατί τα μοναδιαία κλάσματα πρέπει να είναι διαφορετικά μεταξύ τους.

Ερώτημα:
Να βρείτε μία Αιγυπτιακή παράσταση για το κλάσμα 3/7, δηλαδή να γράψετε το 3/7 ως άθροισμα διακεκριμένων μοναδιαίων κλασμάτων.

Egyptian Fractions – How Is 3/7 Written as a Sum of Unit Fractions?

An Egyptian fraction is a fraction expressed as a finite sum of distinct unit fractions. A unit fraction is any fraction of the form 1/n, where n is a positive integer.

For example, the fraction 2/5 can be written as an Egyptian fraction:

2/5 = 1/3 + 1/15

The form 2/5 = 1/5 + 1/5 is not allowed, because unit fractions must be distinct.

Question:
Find an Egyptian fraction decomposition of 3/7, i.e. express 3/7 as a sum of distinct unit fractions.