Ο Τύπος του Euler για τα Πολυέδρα: Τι κρύβει ο κύβος;

 

Ο Leonhard Euler ανακάλυψε μια εκπληκτικά απλή σχέση που ικανοποιούν όλα τα κυρτά πολυέδρα:

$$V - E + F = 2$$

όπου V είναι ο αριθμός των κορυφών, E των ακμών και F των εδρών.

Για τον κύβο του animation:

• $V = 8$ κορυφές

• $E = 12$ ακμές

• $F = 6$ έδρες

οπότε

$$8 - 12 + 6 = 2$$

Ο ίδιος τύπος ισχύει για τετράεδρο, οκτάεδρο, εικοσάεδρο κ.λπ. – ένα ενιαίο μαθηματικό «αποτύπωμα» για όλα τα βασικά στερεά. Είναι ένα από τα πιο όμορφα παραδείγματα του πώς η γεωμετρία, η τοπολογία και η αισθητική συναντιούνται σε έναν απλό, αλλά βαθύ, μαθηματικό νόμο.