Η Δυαδική Ανάπτυξη και το Ολοκλήρωμα του f²(x) – Ένα Εντυπωσιακό Μαθηματικό Πρόβλημα

Για κάθε πραγματικό 0≤x<1, έστω f(x) το άθροισμα των πρώτων 1999 ψηφίων στην δυαδική ανάπτυξη του x.

(Για παράδειγμα, οι δυαδικές αναπτύξεις των $1/2$ και $3/4$ είναι $0.1$ και $0.11$ αντίστοιχα, άρα $f(0)=0$, $f(1/2)=1$, $f(3/4)=2$, κ.ο.κ.)

Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:

$${\int }_0^1\text{f²(x)\hspace{0.17em}}dx\mathrm{.}$$