Six Houses on a Circular Road – A Unique Distances Puzzle

Τα έξι σπίτια στον κυκλικό δρόμο

Μια ακαλλιέργητη και άγρια περιοχή περιβάλλεται από έναν κυκλικό δρόμο μήκους 31 km. Κατά μήκος αυτού του δρόμου υπάρχουν έξι σπίτια.

Οι αποστάσεις (κατά μήκος του δρόμου) ανάμεσα στα σπίτια, μετρούμενες σε χιλιόμετρα, είναι:

• διαφορετικοί ακέραιοι αριθμοί, και
• η απόσταση ανάμεσα σε οποιοδήποτε ζευγάρι σπιτιών δεν είναι ίδια με την απόσταση ανάμεσα σε κανένα άλλο ζευγάρι.

Σε ποιες αμοιβαίες αποστάσεις μπορούν να βρίσκονται τα έξι σπίτια πάνω στον κυκλικό δρόμο των 31 km;

The Six Houses on the Circular Road

An unkempt and wild area is surrounded by a circular road of length 31 km. Along this road there are six houses.

The distances (measured along the road) between the houses, in whole kilometers, satisfy:

• All distances are different integers, and
• The distance between any pair of houses is not equal to the distance between any other pair.

What are the possible mutual distances between the houses along the 31 km circular road?