Ο Alain συμμετέχει σε έναν αγώνα μηχανοκίνητης δοκιμής σε σταθερή απόσταση. Κάθε οδηγός έχει συγκεκριμένο χρόνο για να ολοκληρώσει τη διαδρομή και πρέπει να διατηρήσει σταθερή ταχύτητα ώστε να τερματίσει ακριβώς στην ώρα του.
Λίγο πριν ξεκινήσει, ο Alain μαθαίνει ότι ο χρόνος του μειώθηκε κατά 10%. Αποφασίζει να αυξήσει την ταχύτητά του κατά 10% για να αντισταθμίσει αυτή την αλλαγή.
Ωστόσο, στο τέλος του νέου διαθέσιμου χρόνου του, διαπιστώνει ότι δεν έχει φτάσει ακόμη στον τερματισμό.
Τι πήγε στραβά;
1 σχόλιο:
Γιατί ο Alain δεν φτάνει στην ώρα του;
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω ότι:
• αρχικός χρόνος = T
• αρχική ταχύτητα = v
• απόσταση (σταθερή) = d = v*T (1)
1. Ο χρόνος μειώνεται κατά 10%
Νέος χρόνος:
T′=0,9T (2)
2. Η ταχύτητα αυξάνεται κατά 10%
Νέα ταχύτητα:
v′=1,1v (3)
3. Τι απόσταση προλαβαίνει να καλύψει στον νέο χρόνο;
d′=v′*T′=(1,1v)(0,9T)=0,99(vT) === d’=0,99(vT) (4)
Αντικαθιστούμε την (1) στη (4) κι’ έχουμε:
d’=0,99(vT) === d′=0,99d (5)
Ο Alain καλύπτει μόνο το 99% της διαδρομής — λείπει 1%.
Συμπέρασμα
Αν και αυξάνει την ταχύτητα κατά 10%, αυτό δεν αντισταθμίζει με ακρίβεια τη μείωση χρόνου κατά 10%.
Για να καλύψει ακριβώς την ίδια απόσταση σε 10% λιγότερο χρόνο, θα χρειαζόταν ταχύτητα:
v(απαιτούμενη)=(1v)/0,99 ≈ 1,111..v (6)
δηλαδή, αύξηση περίπου 11,11%, όχι 10%.