Uncle George’s Will – A Classic Fraction Puzzle with Diamonds

💎 Η Διαθήκη του Θείου Γιώργου – Ένα Μαθηματικό Παράδοξο με Διαμάντια

Ο θείος Γιώργος, ένας πολύ πλούσιος συγγραφέας βιβλίων μαθηματικών, αφήνει στα τρία ανίψια και τις δύο ανιψιές του μια ανεκτίμητη συλλογή από 59 διαμάντια, αξίας 1 εκατομμυρίου το καθένα. Στη διαθήκη του γράφει ότι τα διαμάντια θα μοιραστούν ως εξής:

Όροι της διαθήκης
• Η Buffy θα πάρει το 1/2 των διαμαντιών
• Ο Egbert θα πάρει το 1/4 των διαμαντιών
• Ο Wilfred θα πάρει το 1/6 των διαμαντιών
• Η Audrey θα πάρει το 1/20 των διαμαντιών
• Ο Gawin θα πάρει το 1/60 των διαμαντιών

Κανένα διαμάντι δεν επιτρέπεται να κοπεί, και καθένας πρέπει να πάρει ακριβώς το ποσοστό που ορίζει η διαθήκη – αλλιώς δεν παίρνει τίποτα.

1. Το αδιέξοδο με τα 59 διαμάντια

Η Buffy καταλαβαίνει γρήγορα ότι κάτι δεν πάει καλά. Αν προσπαθήσουν να μοιράσουν τα 59 διαμάντια:

• Buffy: 59 × 1/2 = 29 1/2 διαμάντια
• Egbert: 59 × 1/4 = 14 3/4 διαμάντια
• Wilfred: 59 × 1/6 = 9 5/6 διαμάντια
• Audrey: 59 × 1/20 = 2 19/20 διαμάντια
• Gawin: 59 × 1/60 = 59/60 διαμάντια

Όλα βγαίνουν σε κλάσματα – και η διαθήκη απαγορεύει να κοπούν διαμάντια. Φαίνεται σαν ο θείος Γιώργος να τους έστησε μια πολύ δύσκολη (και λίγο σαδιστική) άσκηση με κλάσματα.

2. Η «μαγική» λύση του καθηγητή

Ο Gawin προτείνει να επισκεφτούν έναν καθηγητή μαθηματικών στο τοπικό πανεπιστήμιο, γνωστό για την αγάπη του στα κλάσματα. Ο καθηγητής, αφού ακούει το πρόβλημα, χαμογελά:

«Αυτό είναι πολύ απλό», λέει. «Θα σας δανείσω για λίγο το δικό μου διαμάντι.» Βγάζει ένα λαμπερό διαμάντι από την τσέπη του και το τοποθετεί δίπλα στα 59 του θείου. Τώρα υπάρχουν 60 διαμάντια στο τραπέζι.

Με 60 διαμάντια, η διαίρεση γίνεται… τέλεια:

• Buffy: 1/2 των 60 = 30 διαμάντια
• Egbert: 1/4 των 60 = 15 διαμάντια
• Wilfred: 1/6 των 60 = 10 διαμάντια
• Audrey: 1/20 των 60 = 3 διαμάντια
• Gawin: 1/60 των 60 = 1 διαμάντι

Το άθροισμα είναι 30 + 15 + 10 + 3 + 1 = 59 διαμάντια. Ένα διαμάντι μένει στο τραπέζι – αυτό του καθηγητή, ο οποίος το βάζει ξανά στην τσέπη του και φεύγει ευχαριστημένος. Όλοι οι κληρονόμοι έχουν πάρει ακριβώς το ποσοστό που ορίζει η διαθήκη, χωρίς κανένα κομμένο διαμάντι. Φαίνεται σαν πραγματικό θαύμα των μαθηματικών…

3. Είναι όντως παράδοξο ή απάτη;

Υποψιασμένος μαθηματικός: Αν προσθέσουμε τα κλάσματα της διαθήκης:

1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/20 + 1/60 = 59/60

Δηλαδή, η διαθήκη δεν μοιράζει το 100% των διαμαντιών, αλλά μόνο τα 59/60 της συλλογής.

Άρα ο θείος Γιώργος είτε ήταν πολύ αδύναμος στην αριθμητική, είτε (πιο πιθανό) ένας πονηρός σκανταλιάρης. Άφησε μια «ψευδή» διαθήκη που στην πραγματικότητα επιτρέπει να μείνει πάντα ένα διαμάντι απ’ έξω.

Ο καθηγητής δεν κάνει πραγματικό θαύμα· απλώς παρατηρεί ότι ο αριθμός 60 διαιρείται ακριβώς με 2, 4, 6, 20 και 60. Αν προσθέσει προσωρινά το δικό του διαμάντι, η κατανομή γίνεται καθαρή. Στο τέλος, αυτό που περισσεύει δεν ανήκει στη διαθήκη — οπότε μπορεί να το πάρει πίσω.

Μαθηματικό Μήνυμα
Δεν είναι όλα τα «παράδοξα» πραγματικά παράδοξα. Πολλά κρύβουν πίσω τους μια μικρή απάτη, ένα λάθος στην υπόθεση ή ένα κλάσμα που δεν προσέξαμε. Πριν εντυπωσιαστούμε, αξίζει πάντα να κάνουμε αυτό που έκανε ο καθηγητής: να προσθέσουμε προσεκτικά τα κλάσματα.

💎 Uncle George’s Will – A Diamond-Sharing Fraction Puzzle

Uncle George, a very rich author of mathematics textbooks, leaves to his three nephews and two nieces his priceless collection of 59 diamonds, each worth one million euros. In his will he specifies the following shares:

Terms of the will
• Buffy receives 1/2 of the diamonds
• Egbert receives 1/4 of the diamonds
• Wilfred receives 1/6 of the diamonds
• Audrey receives 1/20 of the diamonds
• Gawin receives 1/60 of the diamonds

No diamond may be cut, and each heir must receive exactly the fraction stated in the will, otherwise they all get nothing.

1. The deadlock with 59 diamonds

Buffy quickly realises something is wrong. If they try to split the 59 diamonds:

• Buffy: 59 × 1/2 = 29 1/2 diamonds
• Egbert: 59 × 1/4 = 14 3/4 diamonds
• Wilfred: 59 × 1/6 = 9 5/6 diamonds
• Audrey: 59 × 1/20 = 2 19/20 diamonds
• Gawin: 59 × 1/60 = 59/60 of a diamond

Every share is fractional, and the will forbids cutting diamonds. It seems uncle George has set a nasty little fraction puzzle for his heirs.

2. The professor’s “magic” solution

Gawin suggests visiting a mathematics professor at the local university, famous for his love of fractions. After hearing the story, the professor smiles:

“This is quite simple,” he says. “Let me lend you my own diamond for a moment.” He takes a shiny diamond from his pocket and places it next to uncle George’s 59. Now there are 60 diamonds on the table.

With 60 diamonds, the division suddenly works perfectly:

• Buffy: 1/2 of 60 = 30 diamonds
• Egbert: 1/4 of 60 = 15 diamonds
• Wilfred: 1/6 of 60 = 10 diamonds
• Audrey: 1/20 of 60 = 3 diamonds
• Gawin: 1/60 of 60 = 1 diamond

The total is 30 + 15 + 10 + 3 + 1 = 59 diamonds. Exactly uncle George’s collection. One diamond remains on the table – the professor’s own, which he calmly puts back in his pocket. Everyone is satisfied and the will is respected. It looks like a mathematical miracle…

3. Paradox or trick?

A careful check
Add the fractions in the will:

1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/20 + 1/60 = 59/60

So the will does not distribute 100% of the diamonds, but only 59/60 of them.

Uncle George was either very bad at arithmetic or, more likely, a mischievous old mathematician. The will is incomplete, leaving room for one diamond to stay outside the distribution.

The professor does not perform a miracle. He simply notices that 60 is divisible by 2, 4, 6, 20 and 60. If he temporarily adds his own diamond, the division becomes clean. At the end, the leftover diamond is his — not part of the will.

Mathematical lesson
Many so-called “paradoxes” hide a small trick: a wrong assumption, a missing term, or fractions that do not really add up. Before we are impressed, it is worth doing exactly what the professor did here: add the fractions carefully.