What Is a Ratio in Math? Definition and Everyday Examples

Τι Είναι ο Λόγος (Ratio) στα Μαθηματικά; Ορισμός και Παραδείγματα

Ο λόγος είναι ένας μαθηματικός τρόπος για να συγκρίνουμε δύο ή περισσότερες ποσότητες. Αντί απλά να πούμε «ένα ποτήρι έχει περισσότερο νερό από ένα άλλο», ο λόγος μάς επιτρέπει να εκφράσουμε πόσο περισσότερο ή πόσο λιγότερο είναι μια ποσότητα σε σχέση με μια άλλη.

Ορισμός

Στα μαθηματικά, ο λόγος είναι το αποτέλεσμα μιας διαίρεσης. Αν έχουμε δύο ποσότητες a και b (με b ≠ 0), τότε:

Λόγος = a : b = a / b

Το πρώτο μέλος a λέγεται προηγούμενο (antecedent),
ενώ το δεύτερο μέλος b λέγεται επόμενο (consequent).

Παράδειγμα: Σε μια έρευνα, 13 άτομα προτιμούν το κέικ και 7 το παγωτό. Ο λόγος «κεϊκ : παγωτό» είναι:

13 : 7

Τύποι Λόγων

1. Μέρος προς Μέρος (part-to-part)

Συγκρίνουμε δύο διαφορετικές κατηγορίες μέσα στο ίδιο σύνολο.

Παράδειγμα: Σε μια κλινική υπάρχουν 12 σκύλοι και 8 γάτες. Ο λόγος σκύλων προς γάτες είναι 12 : 8, που απλοποιείται σε 3 : 2.

2. Μέρος προς Όλο (part-to-whole)

Συγκρίνουμε μία κατηγορία με το συνολικό πλήθος.

Στο ίδιο παράδειγμα, το σύνολο είναι 20 ζώα. Ο λόγος σκύλων προς όλα τα ζώα είναι 12 : 20, που απλοποιείται σε 3 : 5.

Παραδείγματα από την Καθημερινή Ζωή

• Ένα αυτοκίνητο ταξιδεύει 60 χιλιόμετρα την ώρα → λόγος απόστασης προς χρόνο: 60 : 1.
• Η πιθανότητα να κερδίσεις το τζόκερ είναι 1 στις 28.000.000.
• Σε μια τάξη 78 μαθητών υπάρχουν 156 μπισκότα → 156 : 78 = 2 : 1, δηλαδή 2 μπισκότα ανά μαθητή.
• Σε ένα πάρτι, τα παιδιά είναι τριπλάσια από τους ενήλικες → λόγος 3 : 1.

Τρόποι Γραφής ενός Λόγου

Ένας λόγος μπορεί να γραφτεί με διάφορους τρόπους:

• Με άνω και κάτω τελεία: 3 : 4
• Ως κλάσμα: 3/4
• Με λέξεις: «3 προς 4»

Απλοποίηση Λόγων

Όπως και με τα κλάσματα, απλοποιούμε διαιρώντας και τα δύο μέλη με τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη (ΜΚΔ).

Παράδειγμα:
12 : 16 ⇒ 12/16 = 3/4 ⇒ 3 : 4.

Ασκήσεις – Μικρά Παραδείγματα

1. Σε ένα μπολ με 8 φρούτα, τα 6 είναι μήλα και τα 2 πορτοκάλια.

• Μήλα προς σύνολο: 6 : 8 = 3 : 4.
• Μήλα προς πορτοκάλια: 6 : 2 = 3 : 1.

2. Μια κτηνίατρος φρόντισε 12 αγελάδες και 16 άλογα.

• Αγελάδες προς άλογα: 12 : 16 = 3 : 4.
• Αγελάδες προς όλα τα ζώα: 12 : 28 = 3 : 7.

3. Μια μπάντα έχει 120 αγόρια και 180 κορίτσια.

• Αγόρια προς κορίτσια: 120 : 180 = 2 : 3.

Στην ίδια μπάντα, τα όργανα κατανέμονται ως εξής: 160 πνευστά, 84 κρουστά, 56 χάλκινα.

Ο λόγος είναι:

160 : 84 : 56 = 40 : 21 : 14

✅ Συμπέρασμα

Ο λόγος είναι ένα πολύτιμο εργαλείο που μάς βοηθά να κατανοούμε συγκρίσεις στην καθημερινότητα και στα μαθηματικά. Από την ταχύτητα ενός αυτοκινήτου μέχρι την αναλογία συστατικών σε μια συνταγή, οι λόγοι βρίσκονται παντού γύρω μας.

What Is a Ratio in Mathematics? Definition and Examples

A ratio is a mathematical way to compare two or more quantities. Instead of just saying “one glass has more water than another”, a ratio lets us express how much more or how much less one quantity is compared to another.

Definition

In mathematics, a ratio is the result of a division. If we have two quantities a and b (with b ≠ 0), then:

Ratio = a : b = a / b

The first term a is called the antecedent,
while the second term b is called the consequent.

Example: In a survey, 13 people prefer cake and 7 prefer ice cream. The ratio “cake : ice cream” is:

13 : 7

Types of Ratios

1. Part-to-part ratio

We compare two different categories within the same whole.

Example: In a clinic there are 12 dogs and 8 cats. The ratio of dogs to cats is 12 : 8, which simplifies to 3 : 2.

2. Part-to-whole ratio

We compare one category to the total number.

In the same example, the total is 20 animals. The ratio of dogs to all animals is 12 : 20, which simplifies to 3 : 5.

Everyday Examples

• A car travels 60 kilometres per hour → ratio of distance to time: 60 : 1.
• The chance of winning a lottery may be 1 in 28,000,000.
• In a class of 78 students there are 156 cookies → 156 : 78 = 2 : 1, that is, 2 cookies per student.
• At a party, there are three times as many children as adults → ratio 3 : 1.

Ways to Write a Ratio

A ratio can be written in several forms:

• With a colon: 3 : 4
• As a fraction: 3/4
• In words: “3 to 4”

Simplifying Ratios

Just like fractions, we simplify ratios by dividing both terms by their greatest common divisor (GCD).

Example:
12 : 16 ⇒ 12/16 = 3/4 ⇒ 3 : 4.

Exercises – Small Examples

1. In a bowl of 8 fruits, 6 are apples and 2 are oranges.

• Apples to total: 6 : 8 = 3 : 4.
• Apples to oranges: 6 : 2 = 3 : 1.

2. A veterinarian treated 12 cows and 16 horses.

• Cows to horses: 12 : 16 = 3 : 4.
• Cows to all animals: 12 : 28 = 3 : 7.

3. A band has 120 boys and 180 girls.

• Boys to girls: 120 : 180 = 2 : 3.

In the same band, the instruments are distributed as follows: 160 woodwinds, 84 percussion, 56 brass.

The ratio is:

160 : 84 : 56 = 40 : 21 : 14

✅ Conclusion

Ratios are a powerful tool that help us understand comparisons in everyday life and in mathematics. From the speed of a car to the proportions of ingredients in a recipe, ratios are everywhere around us.