Grid Walk Problem – How Many Endpoints Can Marco Reach?

Περπάτημα σε σύστημα αξόνων με βήματα 1–2–3

Ξεκινώντας από το σημείο (0,0), ο Μάρκος κάνει πρώτα ένα βήμα μήκους 1 μονάδας, ύστερα ένα βήμα μήκους 2 μονάδων και τέλος ένα βήμα μήκους 3 μονάδων. Σε κάθε βήμα διαλέγει τυχαία μία από τις τέσσερις κατευθύνσεις: πάνω, κάτω, αριστερά ή δεξιά (δηλαδή παράλληλα προς τους άξονες).

Πόσα διαφορετικά σημεία του επιπέδου μπορεί να φτάσει ο Μάρκος;

Επιλογές:

• (A) 24
• (B) 25
• (C) 48
• (D) 49
• (E) 64

Grid Walk with Steps 1–2–3

Problem. Starting at the point (0,0), Marco first takes a step of length 1, then a step of length 2, then a step of length 3. For each step, he chooses one of four directions: up, down, left, or right (i.e. along the coordinate axes).

How many different points in the plane can Marco reach?

Options:

• (A) 24
• (B) 25
• (C) 48
• (D) 49
• (E) 64

The solution is intentionally hidden so readers can work it out themselves.