Rate of Change of the Volume of a Growing Sphere

Ρυθμός μεταβολής όγκου σφαίρας

Μια πλαστική μπάλα σε σχήμα σφαίρας έχει αρχικά ακτίνα \(r = 1\) cm. Με τη θέρμανση, η ακτίνα της σφαίρας αυξάνεται με σταθερό ρυθμό \(0{,}5\) cm ανά λεπτό.

Να υπολογιστεί ο αρχικός ρυθμός μεταβολής του όγκου της σφαίρας, σε \(\text{cm}^3/\text{min}\).

Δίνονται οι παρακάτω επιλογές:

• A) \(\dfrac{\pi}{6}\)
• B) \(\dfrac{\pi}{5}\)
• C) \(\dfrac{\pi}{3}\)
• D) \(\pi\)
• E) \(2\pi\)

Rate of Change of the Volume of a Sphere

A plastic ball in the shape of a sphere initially has radius \(r = 1\) cm. When heated, the radius of the sphere increases at a constant rate of \(0.5\) cm per minute.

Determine the initial rate of change of the volume of the sphere, in \(\text{cm}^3/\text{min}\).

The possible answers are:

• A) \(\dfrac{\pi}{6}\)
• B) \(\dfrac{\pi}{5}\)
• C) \(\dfrac{\pi}{3}\)
• D) \(\pi\)
• E) \(2\pi\)