EisatoponAI: Triangles to Build a Regular Hexagon of Side Length n: Formula and Leftover from 2022 Triangles

Regular hexagon built from unit equilateral triangles; question asks for triangle count formula and leftovers from 2022.

Γεωμετρία – Συνδυαστική κατασκευή

Μπορείς να κατασκευάσεις κανονικά εξάγωνα με μήκος πλευράς \(n\), ενώνοντας ισόπλευρα τρίγωνα με μήκος πλευράς \(1\), όπως φαίνεται στο σχήμα.

(α) Πόσα τρίγωνα χρειάζονται για να κατασκευαστεί ένα κανονικό εξάγωνο με πλευρά \(n\);

(β) Αν έχεις \(2022\) τρίγωνα και κατασκευάσεις το μεγαλύτερο δυνατό τέτοιο εξάγωνο, πόσα τρίγωνα θα περισσέψουν;