Ύψος πτήσης δύο πουλιών
Δίνονται οι παρακάτω πληροφορίες για την πτήση ενός περιστεριού και ενός αετού.
- Το ύψος \(h\) (σε μέτρα) του περιστεριού ως συνάρτηση του χρόνου \(t\) (σε λεπτά) δίνεται από τη σχέση: \(h = |t - 2| + 3t\).
- Το ύψος \(h\) (σε μέτρα) του αετού ως συνάρτηση του χρόνου \(t\) (σε λεπτά) δίνεται από τη σχέση: \(h = 2t + 4\).
Να βρεθεί μετά από πόσα λεπτά από την ταυτόχρονη απογείωσή τους ο αετός και το περιστέρι βρίσκονται στο ίδιο ύψος.
Δίνονται οι παρακάτω επιλογές:
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 4
- E) 5
1 σχόλιο:
Ο αετός και το περιστέρι βρίσκονται στο ίδιο ύψος μετά από 3 λεπτά.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣωστή επιλογή: (C) 3.
Δεδομένα
• Περιστέρι:
h=∣t−2∣+3t (1)
• Αετός:
h=2t+4 (2)
Από την (1) και (2) έχουμε:
∣t−2∣+3t=2t+4 (3)
Περίπτωση 1: t ≥ 2t
∣t−2∣=t−2 (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε:
∣t−2∣+3t=2t+4 === t-2+3t=2t+4 === t+3t-2t=4+2 === 2t=6 ===
t=6/2 === t=3 (5)
Το t=3 ικανοποιεί τη συνθήκη t ≥ 2t
Περίπτωση 2: t < 2t
∣t−2∣=2−t (6)
Αντικαθιστούμε την (6) στη (3) κι’ έχουμε:
∣t−2∣+3t=2t+4 === (2−t)+3t=2t+4 === 2+3t-t-2t=4 === 2=4 (άτοπο)
Η περίπτωση αυτή απορρίπτεται.