2026 Math Marathon | Άλγεβρα Β' Λυκείου - Εκθετικές και Λογαριθμικές Συναρτήσεις

Άσκηση 4.

α) Δίνεται η συνάρτηση \( f(x) = 3^{x^2 + x - 8} \). Υπολογίστε το \( f(2) \).

β) Λύστε την εξίσωση: \( 3^{x^2 + x - 8} = \frac{1}{9} \).

γ) Λύστε την ανισότητα: \( 3^{x^2 + x - 8} < \frac{1}{9} \).

δ) Λύστε το σύστημα εξισώσεων: \( \begin{cases} y = 3^{x^2 + x - 8} \\ \log_3(9y^2 + 8y) = 0 \end{cases} \).

Άσκηση 5.

α) Βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης \( f(x) = \log_3(x^2 - 4x + 3) \).

β) Λύστε την εξίσωση: \( \log_3(x^2 - 4x + 3) = \log_3(x - 1) \).

γ) Λύστε την ανισότητα: \( \log_3(x^2 - 4x + 3) < \log_3(x - 1) \).

δ) Έστω \( \log_3 4 = a \). Εκφράστε την τιμή \( f(5) \), όπου \( f(x) = \log_3(x^2 - 4x + 3) \), συναρτήσει του \( a \).

Άσκηση 6.

α) Λύστε την εξίσωση: \( \log_2^2 x - 3\log_2 x = -2 \).

β) Λύστε την ανισότητα: \( \log_2^2 x - 3\log_2 x < -2 \).

γ) Έστω \( \log_2 3 = a \). Εκφράστε την τιμή \( f(6) \), όπου \( f(x) = \log_2^2 x - 3\log_2 x \), συναρτήσει του \( a \).

δ) Λύστε το σύστημα εξισώσεων: \( \begin{cases} y = \log_2^2 x - 3\log_2 x \\ y = \log_2^2(2x) - 3\log_2(2x) \end{cases} \).

Άσκηση 7. 

α) Βρείτε όλες τις τιμές του \( b \), τέτοιες ώστε ο αριθμός \( x = 5 \) να είναι ρίζα της εξίσωσης \( \log_3(x + 4) + \log_3(x - 2) = b \).

β) Λύστε την εξίσωση: \( \log_3(x + 4) + \log_3(x - 2) = 3 \).

γ) Λύστε την ανισότητα: \( \log_3(x + 4) + \log_3(x - 2) > 3 \).

δ) Λύστε το σύστημα: \( \begin{cases} \log_3(y + 4) + \log_3(y - 2) = x \\ 9^x - 26 \cdot 3^x - 27 = 0 \end{cases} \).

© 2026 Math Marathon | Επιμέλεια: Προετοιμασία Β' Λυκείου