A Handshake Problem That Requires Logical Thinking

Ένα πρόβλημα χειραψιών που δεν λύνεται με υπολογισμούς

Πρόβλημα

Σε ένα τραπέζι κάθονται 6 άτομα. Κάθε άτομο χαιρετά (δίνει χειραψία) με κάποια από τα άλλα, αλλά όχι απαραίτητα με όλους.

Να εξηγήσεις γιατί είναι αδύνατο όλοι οι συμμετέχοντες να έχουν κάνει διαφορετικό αριθμό χειραψιών.

Δεν ζητείται λύση με περιπτώσεις ή απαρίθμηση.

Σκέψου πριν συνεχίσεις

• Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός χειραψιών;
• Ποιος είναι ο ελάχιστος;
• Μπορούν να εμφανιστούν όλοι οι ενδιάμεσοι αριθμοί ταυτόχρονα;

Διάλογος σκέψης (Socratic)

Καθηγητής: Πόσες χειραψίες μπορεί να κάνει το πολύ ένα άτομο;

Μαθητής: Πέντε.

Καθηγητής: Και το λιγότερο;

Μαθητής: Μηδέν.

Καθηγητής: Αν κάποιος έχει κάνει 5 χειραψίες, μπορεί να υπάρχει άτομο με 0;

Σταμάτα εδώ. Μην απαντήσεις ακόμα.

Interview–style ερώτηση

Αν ήσουν σε συνέντευξη, πώς θα εξηγούσες ότι δύο άτομα αναγκαστικά θα έχουν τον ίδιο αριθμό χειραψιών;

A Handshake Problem That Requires Logical Thinking

Problem

Six people are sitting at a table. Each person shakes hands with some of the others, but not necessarily with everyone.

Explain why it is impossible for all participants to have made a different number of handshakes.

A solution by case analysis or enumeration is not allowed.

Think before continuing

• What is the maximum number of handshakes?
• What is the minimum?
• Can all intermediate values occur at the same time?

Dialogue of thought (Socratic)

Teacher: What is the maximum number of handshakes one person can make?

Student: Five.

Teacher: And the minimum?

Student: Zero.

Teacher: If someone has made five handshakes, can there be a person with zero?

Stop here. Do not answer yet.

Interview–style question

If this were a job interview, how would you explain that two people must necessarily have the same number of handshakes?