A Logarithmic Comedy: The Fake Proof That 2 > 3 (And the Hidden Mistake)

Λογαριθμική κωμωδία: Η “απόδειξη” ότι 2 > 3 😄

Μπορεί να αποδειχθεί ότι 2 > 3; Όχι βέβαια… αλλά υπάρχει ένας διάσημος (και ξεκαρδιστικός) τρόπος να “φαίνεται” σωστό, αν ξεχάσουμε έναν πολύ βασικό κανόνα!

Το “επιχείρημα”

Ξεκινάμε από μια αληθινή ανισότητα:

1/4 > 1/8

Γράφουμε τα δύο κλάσματα ως δυνάμεις του 1/2:

(1/2)² > (1/2)³

Παίρνουμε λογάριθμο (π.χ. log₁₀):

log( (1/2)² ) > log( (1/2)³ )

και χρησιμοποιούμε την ιδιότητα log(aⁿ) = n log(a):

2 log(1/2) > 3 log(1/2)

Και τώρα… “διαιρούμε” και τις δύο πλευρές με log(1/2), οπότε υποτίθεται ότι μένει:

2 > 3

Πού είναι το λάθος;

Το λάθος είναι ότι log(1/2) είναι αρνητικός αριθμός. Και όταν διαιρούμε μια ανισότητα με αρνητικό αριθμό, πρέπει να αντιστρέψουμε το σύμβολο.

Δηλαδή;

Εφόσον log(1/2) < 0, από την ανισότητα

2 log(1/2) > 3 log(1/2)

αν διαιρέσουμε με log(1/2), η ανισότητα γίνεται:

2 < 3

Και όλα επανέρχονται στη θέση τους ✔️

Μικρό μάθημα (για να μην την πατήσεις)

📌 Αν a<1 τότε log(a) < 0.
📌 Και αν διαιρέσεις ανισότητα με αρνητικό αριθμό, γυρίζει η φορά.

EisatoponAI

A Logarithmic Comedy: The “Proof” That 2 > 3 😄

Can someone prove that 2 > 3? Of course not… yet there is a famous (and hilarious) argument that makes it look true—if you forget one fundamental rule.

The “argument”

Start with a true inequality:

1/4 > 1/8

Rewrite both numbers as powers of 1/2:

(1/2)² > (1/2)³

Take logarithms (e.g. log₁₀):

log( (1/2)² ) > log( (1/2)³ )

Use log(aⁿ) = n log(a):

2 log(1/2) > 3 log(1/2)

Then the “trick” is to divide both sides by log(1/2), giving:

2 > 3

Where is the mistake?

The mistake is that log(1/2) is negative. When you divide an inequality by a negative number, you must reverse the inequality sign.

So what really happens?

Since log(1/2) < 0, from

2 log(1/2) > 3 log(1/2)

dividing by log(1/2) flips the sign and you get:

2 < 3

Everything is back to normal ✔️

Quick lesson (so you never fall for it)

📌 If a<1 then log(a) < 0.
📌 Dividing an inequality by a negative number reverses the sign.

EisatoponAI