A Simple Math Problem Most People Get Wrong

Ένα απλό μαθηματικό πρόβλημα που αποκαλύπτει γιατί η διαίσθησή μας συχνά αποτυγχάνει

Η διαίσθηση είναι χρήσιμη στην καθημερινή ζωή. Στα μαθηματικά όμως, μπορεί να μας οδηγήσει σε συμπεράσματα που φαίνονται σωστά αλλά δεν είναι. Ένα κλασικό παράδειγμα δείχνει καθαρά αυτή τη σύγκρουση ανάμεσα στο «φαίνεται λογικό» και στο «είναι σωστό».

Το πρόβλημα

Υπάρχουν τρεις πόρτες. Πίσω από τη μία βρίσκεται ένα έπαθλο. Διαλέγεις μία πόρτα. Ο παρουσιαστής, που γνωρίζει πού βρίσκεται το έπαθλο, ανοίγει μία από τις άλλες δύο πόρτες και σου δείχνει ότι είναι άδεια. Σου δίνει τώρα την επιλογή να αλλάξεις ή να μείνεις.

❌ Η λύση που κάνουμε συνήθως (λάθος)

Μετά το άνοιγμα της άδειας πόρτας, απομένουν δύο πόρτες. Η σκέψη είναι απλή:

«Μία πόρτα έχει το έπαθλο και μία όχι. Άρα είναι 50–50».

Ο συλλογισμός αυτός φαίνεται απολύτως λογικός. Και όμως, βασίζεται σε μια λανθασμένη υπόθεση: ότι το άνοιγμα της πόρτας δεν προσφέρει καμία πληροφορία.

✅ Η σωστή λύση (αναλυτικά)

Στην αρχή, πριν ανοιχτεί οποιαδήποτε πόρτα:

• η πιθανότητα να έχεις επιλέξει σωστά είναι 1/3
• η πιθανότητα να έχεις επιλέξει λάθος είναι 2/3

Ο παρουσιαστής δεν ανοίγει τυχαία πόρτα. Αποκλείει πάντα μία άδεια, χρησιμοποιώντας πληροφορία που εσύ δεν έχεις.

Η πιθανότητα 1/3 της αρχικής σου επιλογής παραμένει 1/3. Η πιθανότητα 2/3 δεν χάνεται· συγκεντρώνεται στη μοναδική πόρτα που απομένει κλειστή.

Άρα:

• αν μείνεις → πιθανότητα επιτυχίας 1/3
• αν αλλάξεις → πιθανότητα επιτυχίας 2/3

Η διαίσθηση βλέπει συμμετρία. Τα μαθηματικά βλέπουν πληροφορία.

Why Intuition Fails in a Simple Mathematical Problem

Intuition often works well in everyday situations. In mathematics, however, it can lead to conclusions that feel right but are actually false. A classic probability problem illustrates this conflict clearly.

The problem

There are three doors. Behind one is a prize. You choose a door. The host, who knows where the prize is, opens one of the remaining doors and shows that it is empty. You are then offered the chance to switch.

❌ The intuitive reasoning (wrong)

After one empty door is opened, two doors remain. The natural conclusion is:

“One door has the prize, one does not. So it’s 50–50.”

This reasoning feels convincing, but it assumes that the opened door provides no information.

✅ The correct analysis

Initially:

• the probability that your original choice is correct is 1/3
• the probability that the prize is behind one of the other doors is 2/3

The host’s action is not random. By revealing an empty door, information is introduced.

The original 1/3 probability remains with your first choice. The full 2/3 probability transfers to the single remaining closed door.

Therefore:

• staying gives a 1/3 chance
• switching gives a 2/3 chance

Intuition sees symmetry. Mathematics sees information.