Τρία Ίδια Ψηφία: Ποια Δύναμη Είναι Μεγαλύτερη;

Ας εξετάσουμε μια παράξενη αλλά διδακτική κατάσταση, όπου ορισμένες αριθμητικές διατάξεις παράγουν «γίγαντες», ενώ άλλες οδηγούν σε πολύ μικρότερους αριθμούς.

Χρησιμοποιούμε τρία ίδια ψηφία για να σχηματίσουμε τον μεγαλύτερο δυνατό αριθμό, χωρίς να χρησιμοποιήσουμε πράξεις, παρά μόνο εκθέτες.

Αν συμβολίσουμε το ψηφίο με a, τότε φυσικές διατάξεις είναι:

22²,   33³,   44⁴

και γενικότερα εκφράσεις της μορφής:

a^10a+a   ή   a^aa

Το ερώτημα είναι:

Για ποιες τιμές του ψηφίου a μια τέτοια διάταξη υπερισχύει μιας άλλης;

Το πρόβλημα αποκαλύπτει πώς η εκθετική ανάπτυξη μπορεί να αλλάξει δραματικά τη σύγκριση αριθμών που αρχικά φαίνονται παρόμοιοι.