Connected Shapes on a Seven-Segment Display – A Mathematical Puzzle

Συνδεδεμένα σύμβολα σε οθόνη επτά τμημάτων

Μια οθόνη επτά τμημάτων αποτελείται από επτά φωτεινά τμήματα, τα οποία μπορούν να ανάβουν ή να σβήνουν ανεξάρτητα, ώστε να εμφανίζουν ψηφία ή άλλα σύμβολα. Το κλασικό παράδειγμα είναι η απεικόνιση των ψηφίων από το 0 έως το 9, όπως φαίνεται στο διάγραμμα.

Κάθε τμήμα της οθόνης συμβολίζεται συνήθως με ένα γράμμα και η ενεργοποίησή τους δημιουργεί διαφορετικά σχήματα. Ορισμένα από αυτά τα σχήματα αποτελούνται από ένα ενιαίο, συνδεδεμένο κομμάτι, ενώ άλλα χωρίζονται σε περισσότερα απομονωμένα τμήματα.

Το ερώτημα είναι καθαρά γεωμετρικό και συνδυαστικό: πόσα διαφορετικά σύμβολα μπορούν να σχηματιστούν χρησιμοποιώντας τα επτά τμήματα, με την προϋπόθεση ότι το τελικό σχήμα είναι πλήρως συνδεδεμένο και δεν περιέχει ξεχωριστά, ασύνδετα κομμάτια;

Connected Symbols on a Seven-Segment Display

A seven-segment display consists of seven individual light segments that can be switched on or off independently to display numbers or other symbols. The most familiar examples are the digits from 0 through 9, as illustrated in the diagram.

Each segment is typically labeled with a letter, and different combinations of illuminated segments produce different shapes. Some of these shapes form a single connected figure, while others break into separate, disconnected pieces.

The question is purely geometric and combinatorial: how many distinct symbols can be formed using a seven-segment display if we only count those symbols that are fully connected and exclude any shapes that contain separate, unconnected parts?