False Analogy Percentage Puzzle

Ψευδής Αναλογία

Οι επιστημονικές ανακαλύψεις γίνονται μερικές φορές χρησιμοποιώντας αναλογία. Αν ορισμένα χαρακτηριστικά δύο αντικειμένων είναι όμοια, ίσως και άλλα χαρακτηριστικά να είναι επίσης όμοια. Η αναλογία, όμως, είναι χρήσιμη μόνο για εικασίες· οι εικασίες πρέπει να ελέγχονται.

Η αναλογία έχει θέση και στα μαθηματικά, αλλά, δυστυχώς, συχνά οδηγεί σε ψευδή αναλογία:

«Κατά πόσο το 40 είναι μεγαλύτερο από το 32;»
«Κατά 8».

«Κατά πόσο το 32 είναι μικρότερο από το 40;»

«Κατά 8».

«Κατά ποιο ποσοστό το 40 είναι μεγαλύτερο από το 32;»
«Κατά 25%».

«Κατά ποιο ποσοστό το 32 είναι μικρότερο από το 40;»
«Κατά 25%».

Όμως στην πραγματικότητα είναι μόνο 20% μικρότερο.

(A) Υποθέστε ότι το μηνιαίο εισόδημά σας αυξάνεται κατά 30%. Κατά ποιο ποσοστό αυξάνεται η αγοραστική σας δύναμη;

(B) Υποθέστε ότι το μηνιαίο εισόδημά σας δεν αλλάζει, αλλά οι τιμές μειώνονται κατά 30%. Κατά ποιο ποσοστό αυξάνεται η αγοραστική σας δύναμη;

(C) Όταν ένα παλαιοβιβλιοπωλείο κάνει έκπτωση 10% στις τιμές, έχει κέρδος 8% σε κάθε βιβλίο που πουλά. Ποιο ήταν το ποσοστό κέρδους πριν από την έκπτωση;

False Analogy

Scientific discoveries are sometimes made by using analogy. If certain features of two objects are similar, perhaps other features are also similar. Analogy, however, is useful only for making guesses; the guesses must be tested.

Analogy has its place in mathematics as well, but unfortunately it often leads to false analogy:

“By how much is 40 larger than 32?”
“By 8.”

“By how much is 32 smaller than 40?”
“By 8.”

“By what percentage is 40 larger than 32?”
“By 25 percent.”

“By what percentage is 32 smaller than 40?”
“By 25 percent.”

But it is actually only 20 percent smaller.

(A) Suppose your monthly income increases by 30 percent. By what percentage does your purchasing power increase?

(B) Suppose your monthly income does not change, but prices go down by 30 percent. By what percentage does your purchasing power increase?

(C) When a secondhand bookstore holds a sale with a 10 percent reduction in prices, it makes an 8 percent profit on each book sold. What was the profit before the sale?