Strange Mathematics: The Elevator Paradox

Παράξενα Μαθηματικά: Το Παράδοξο του Ανελκυστήρα

Σε ένα ψηλό κτίριο με πολλούς ορόφους, ένας παρατηρητής ισχυρίζεται ότι, όταν περιμένει τον ανελκυστήρα, αυτός φαίνεται να κινείται προς τα κάτω πολύ πιο συχνά απ’ ό,τι προς τα πάνω.

Η παρατήρηση αυτή φαίνεται παράδοξη. Κάθε διαδρομή προς τα πάνω θα πρέπει, αργά ή γρήγορα, να αντιστοιχεί σε μία διαδρομή προς τα κάτω. Ωστόσο, η καθημερινή εμπειρία πολλών ανθρώπων δείχνει ότι ο ανελκυστήρας «έρχεται» συνήθως από πάνω.

Πώς μπορεί αυτή η εντύπωση να είναι σωστή χωρίς να υπάρχει κάποιο σφάλμα στη λειτουργία του ανελκυστήρα;

🔒 Δες τη λύση

Το παράδοξο δεν σχετίζεται με τη μηχανική λειτουργία του ανελκυστήρα, αλλά με τον τρόπο που επιλέγεται το σημείο παρατήρησης. Οι άνθρωποι περνούν περισσότερο χρόνο στους χαμηλότερους ορόφους απ’ ό,τι στους υψηλότερους.

Οι διαδρομές προς τα κάτω είναι συνήθως μεγαλύτερες σε μήκος και διαρκούν περισσότερο χρόνο από τις διαδρομές προς τα πάνω. Επομένως, αν παρατηρήσει κανείς τον ανελκυστήρα σε τυχαία χρονική στιγμή, είναι πιο πιθανό να τον δει να κινείται προς τα κάτω.

Η εντύπωση προκύπτει από μια μορφή μεροληψίας επιλογής: δεν επιλέγουμε τυχαία διαδρομές, αλλά τυχαίες χρονικές στιγμές.

Strange Mathematics: The Elevator Paradox

In a tall building with many floors, an observer claims that, when waiting for an elevator, it seems to be moving downward much more often than upward.

At first sight, this appears impossible. Every upward trip should eventually correspond to a downward trip. Yet everyday experience suggests that the elevator most often arrives from above.

How can this impression be correct without any malfunction in the elevator system?

🔒 View the solution

The paradox has nothing to do with the mechanics of the elevator, but with how the observation is made. People spend much more time on lower floors than on higher ones.

Downward trips are typically longer and take more time than upward trips. Therefore, if one observes the elevator at a random moment, it is more likely to be seen moving downward.

This is an example of selection bias: we are not choosing trips at random, but random moments in time.

---

This post is part of the series Strange Mathematics: Problems That Defy Intuition, exploring counterintuitive and non-trivial mathematical ideas.