Why Rainbows Appear at 42 Degrees – Geometry of Light in Raindrops

Γιατί το ουράνιο τόξο εμφανίζεται στις 42 μοίρες;

Υποθέστε ότι ο δείκτης διάθλασης του νερού είναι 4/3 και ότι οι σταγόνες της βροχής είναι τέλειες σφαίρες. Να δείξετε ότι η θέση του πρωτεύοντος ουράνιου τόξου βρίσκεται περίπου στις 42° πάνω από τη γραμμή που ενώνει τον Ήλιο με το μάτι του παρατηρητή.

Το πρόβλημα βασίζεται στη γεωμετρία της διάθλασης και της ανάκλασης του φωτός στο εσωτερικό μιας σφαιρικής σταγόνας, καθώς και στο πώς η συνολική εκτροπή της ακτίνας εξαρτάται από τη γωνία πρόσπτωσης.

Αν παρατηρηθεί ένα διπλό ουράνιο τόξο, ποια είναι η γωνιακή θέση του δεύτερου τόξου σε σχέση με την ίδια γραμμή Ήλιου–παρατηρητή;

Ακόμη και τριπλά ουράνια τόξα είναι θεωρητικά δυνατά, αν και εξαιρετικά δύσκολο να παρατηρηθούν. Πού θα βρισκόταν το τρίτο ουράνιο τόξο;

Why Does a Rainbow Appear at 42 Degrees?

Assume that the index of refraction of water is 4/3 and that raindrops are perfectly spherical. Show that the location of the primary rainbow is approximately 42° above the line from the Sun to the observer.

This problem is based on the geometry of refraction and internal reflection of light inside a spherical raindrop, and on how the total angular deviation of a light ray depends on its angle of incidence.

If a double rainbow is observed, what is the angular position of the second rainbow relative to the same Sun–observer line?

Even triple rainbows are theoretically possible, although they are extremely difficult to see. Where would the third rainbow be located?