Απόλυτες Τιμές και Εναλλασσόμενο Άθροισμα – Διαγωνιστικό Πρόβλημα με 1000 Όρους

Να λυθεί στο σύνολο των πραγματικών αριθμών η εξίσωση:

|x| − |x+2| + |x+4| − |x+6| + ⋯ − |x+998| =

= |x+1| − |x+3| + |x+5| − |x+7| + ⋯ − |x+999|

---

Παρατηρήσεις

Το αριστερό μέλος περιέχει όρους της μορφής:

|x + 2k| με εναλλασσόμενα πρόσημα

Το δεξί μέλος περιέχει:

|x + (2k+1)| επίσης με εναλλαγή πρόσημου

Κάθε πλευρά περιλαμβάνει 500 όρους.

Πρόκληση

Χωρίς να κάνετε αναλυτική ανάπτυξη 1000 περιπτώσεων:

• Μπορείτε να εντοπίσετε συμμετρίες;
• Υπάρχει περιοδικότητα;
• Μήπως το άθροισμα σταθεροποιείται σε μεγάλα διαστήματα;

Πόσες πραγματικές λύσεις έχει η εξίσωση;

---

✎ Γράψτε την απάντησή σας πριν δείτε οποιαδήποτε λύση.

🧠

Math Chaser - EisatoponAI

⏱️ Χρόνος 🎯 Ακρίβεια 🔥 Πίεση

Πόσο γρήγορα σκέφτεσαι; Δοκίμασε το Math Chaser.
Ερωτήσεις, χρόνος και πίεση — καμία δεύτερη σκέψη.

Παίξε το Chaser ▶