Μαθηματική Τέχνη 2026: Ιδιοτιμές Πίνακα ως Πολυπέταλο Λουλούδι

Το locus των ιδιοτιμών λ ∈ ℂ του παραμετρικού πίνακα A(t₁, t₂) για t₁, t₂ ∈ [-100, 100]. Δημιουργήθηκε με δειγματοληψία εκατομμυρίων σημείων – Simone Conradi, 2026.

Τι βλέπουμε σε αυτή την εικόνα;

Η εικόνα απεικονίζει το σύνολο όλων των μιγαδικών ιδιοτιμών ενός πραγματικού πίνακα 6×6, ο οποίος εξαρτάται από δύο πραγματικές παραμέτρους t₁ και t₂. Καθώς οι παράμετροι αυτοί μεταβάλλονται σε μεγάλο εύρος [-100, 100], οι ιδιοτιμές «γεμίζουν» το μιγαδικό επίπεδο και σχηματίζουν ένα εντυπωσιακό, οργανικό σχήμα που θυμίζει πολυπέταλο λουλούδι με σπειροειδή πέταλα και κεντρικό πυρήνα.

Ο πίνακας A(t₁, t₂)

$A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 & 1 & 1 & t_1 \\ -1 & 0 & 1 & t_2 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & -2 & -1 & -1 & -1 \\ -2 & 2 & 2 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & -2 & 0 & 2 & 2 \\ 1 & -1 & 2 & -2 & -2 & -1 \end{pmatrix}$

Για κάθε ζεύγος (t₁, t₂) υπολογίζεται το χαρακτηριστικό πολώνυμο det(A - λI) = 0 → μέχρι 6 ιδιοτιμές. Η ένωση όλων αυτών των σημείων στο ℂ δίνει το αποτέλεσμα.

Γιατί είναι τόσο όμορφο;

Αυτό είναι κλασικό παράδειγμα eigenvalue repulsion: οι ιδιοτιμές «απωθούνται» μεταξύ τους και σχηματίζουν λείες καμπύλες, κενά και πυκνότητες – σαν να «ζουν» και να αλληλεπιδρούν. Ο Simone Conradi χρησιμοποιεί Python (NumPy + Matplotlib) για να δειγματολήψει εκατομμύρια τιμές και να αποκαλύψει αυτά τα κρυμμένα μαθηματικά τοπία.

Περισσότερα έργα του: profconradi.com.