.jpg)
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα αποτελεί ένα από τα πιο γνωστά και θεμελιώδη αποτελέσματα της Γεωμετρίας. Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο ισχύει:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
όπου \(a\) και \(b\) είναι οι κάθετες πλευρές και \(c\) η υποτείνουσα.
Η Ιδέα της Απόδειξης
Κατασκευάζουμε ένα τετράγωνο πλευράς:
\[ a + b \]
και το χωρίζουμε σε:
- Τέσσερα ίσα ορθογώνια τρίγωνα πλευρών \(a, b, c\)
- Ένα εσωτερικό τετράγωνο πλευράς \(c\)
Υπολογισμός Εμβαδού με Δύο Τρόπους
Το εμβαδόν του μεγάλου τετραγώνου είναι:
\[ A = (a+b)^2 \]
Αναπτύσσοντας:
\[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
Από την άλλη πλευρά, το ίδιο εμβαδόν ισούται με:
\[ 4 \cdot \frac{ab}{2} + c^2 \]
Δηλαδή:
\[ 2ab + c^2 \]
Σύγκριση
Εξισώνοντας τα δύο αποτελέσματα:
\[ a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2 \]
Αφαιρούμε το \(2ab\):
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
Η Ομορφιά της Απόδειξης
Η απόδειξη δεν βασίζεται σε αλγεβρικά τεχνάσματα, αλλά σε μια απλή γεωμετρική ιδέα: το ίδιο σχήμα μπορεί να υπολογιστεί με δύο διαφορετικούς τρόπους.
Αυτός ο συνδυασμός άλγεβρας και γεωμετρίας είναι η ουσία της μαθηματικής κομψότητας.
Περισσότερες από 300 διαφορετικές αποδείξεις έχουν βρεθεί για το Πυθαγόρειο Θεώρημα — και όμως, αυτή παραμένει από τις πιο καθαρές.
Math Chaser - EisatoponAI
Πόσο γρήγορα σκέφτεσαι; Δοκίμασε το Math Chaser.
Ερωτήσεις, χρόνος και πίεση — καμία δεύτερη σκέψη.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου