Ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους (1777–1855) αποκαλείται συχνά ο «Πρίγκιπας των Μαθηματικών» λόγω του τεράστιου εύρους και του βάθους των συνεισφορών του.
Οι ιδέες του αποτελούν θεμέλιο για τη θεωρία πιθανοτήτων, τη στατιστική, τη γραμμική άλγεβρα, την επιστημονική υπολογιστική και τη σύγχρονη τεχνητή νοημοσύνη.
Η Κανονική (Γκαουσιανή) Κατανομή
Ο Γκάους διατύπωσε τη γνωστή κανονική κατανομή:
f(x) = (1 / √(2πσ²)) · exp(−(x − μ)² / 2σ²)
Η «καμπύλη καμπάνα» χρησιμοποιείται σήμερα σε:
- Μοντελοποίηση θορύβου
- Στατιστική συμπερασματολογία
- Bayesian ανάλυση
- Πιθανοτικά νευρωνικά δίκτυα
Είναι ίσως η σημαντικότερη συνάρτηση σε όλη τη στατιστική.
Η Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων
Ο Γκάους ανέπτυξε τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων, ελαχιστοποιώντας το σφάλμα:
min Σ (yᵢ − xᵢᵀβ)²
Η ιδέα αυτή βρίσκεται στη βάση:
- Της γραμμικής παλινδρόμησης
- Της εκτίμησης παραμέτρων
- Των Kalman filters
- Των αλγορίθμων μηχανικής μάθησης
Κάθε μοντέλο παλινδρόμησης σήμερα κουβαλά τη σφραγίδα του Γκάους.
Γραμμική Άλγεβρα και Υπολογιστική
Ο Γκάους συστηματοποίησε:
- Την απαλοιφή Gauss (Gaussian elimination)
- Τις τετραγωνικές μορφές
- Τη θεωρία των μιγαδικών αριθμών
Χωρίς αυτά δεν θα υπήρχαν:
- PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών)
- Kernel methods
- Αριθμητική βελτιστοποίηση
- Σύγχρονη επιστημονική υπολογιστική
Φυσική και Θεωρία Πεδίου
Στη φυσική, ο Γκάους επηρέασε:
- Τον ηλεκτρομαγνητισμό (Νόμος του Gauss)
- Τη δυναμική πεδίων
- Τη γεωδαισία
Οι ιδέες του χρησιμοποιούνται ακόμη σε μοντελοποίηση πεδίων και αντίστροφα προβλήματα.
Ο Γκάους στη Σύγχρονη Τεχνητή Νοημοσύνη
Η κληρονομιά του εμφανίζεται σήμερα σε:
- Gaussian Processes
- Πιθανοτικά μοντέλα
- Ανάλυση αβεβαιότητας
- Probabilistic Deep Learning
Η σύγχρονη τεχνητή νοημοσύνη στηρίζεται στα μαθηματικά του Γκάους.
«Τα μαθηματικά είναι η βασίλισσα των επιστημών, και η αριθμητική η βασίλισσα των μαθηματικών.»
EisatoponAI – Τα Μαθηματικά πίσω από την Ευφυΐα
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου