Ταύτιση Γενεθλίων – Πόσους Πρέπει να Ρωτήσετε;

📌Το Πρόβλημα

Βρίσκεστε σε μια κρουαζιέρα όπου δεν γνωρίζετε κανέναν. Το πλοίο ανακοινώνει έναν διαγωνισμό: αν βρείτε κάποιον που έχει την ίδια ημερομηνία γενεθλίων με εσάς, κερδίζετε και οι δύο ένα δείπνο.

Με πόσα άτομα πρέπει να συγκρίνετε τα γενέθλιά σας ώστε η πιθανότητα επιτυχίας να ξεπερνά το 50%;

🎲 Η Μαθηματική Προσέγγιση

Υποθέτουμε ότι κάθε ημέρα του έτους είναι εξίσου πιθανή και αγνοούμε τα δίσεκτα έτη. Άρα υπάρχουν 365 δυνατές ημερομηνίες.

Η πιθανότητα ένα συγκεκριμένο άτομο να έχει τα ίδια γενέθλια με εσάς είναι:

1 / 365

Η πιθανότητα να μην έχει τα ίδια γενέθλια είναι:

364 / 365

Αν συγκρίνετε τα γενέθλιά σας με n άτομα, η πιθανότητα κανένα από αυτά να μην ταιριάζει είναι:

(364 / 365)ⁿ

Άρα η πιθανότητα να βρείτε τουλάχιστον ένα ταίριασμα είναι:

1 − (364 / 365)ⁿ

🧠 Πότε Ξεπερνά το 50%;

Θέλουμε:

1 − (364 / 365)ⁿ > 0.5

Αυτό ισοδυναμεί με:

(364 / 365)ⁿ < 0.5

Λύνοντας αριθμητικά, βρίσκουμε ότι:

n ≈ 253

✅ Τελική Απάντηση

Πρέπει να συγκρίνετε τα γενέθλιά σας με περίπου 253 άτομα για να έχετε πιθανότητα μεγαλύτερη από 50%.

Σε αντίθεση με το κλασικό «Birthday Paradox» (όπου αρκούν 23 άτομα), εδώ συγκρίνετε όλοι με εσάς, όχι μεταξύ τους.