Συνθέσεις Συναρτήσεων & Αντίστροφες – Θέματα Πολλαπλής Επιλογής

Άσκηση 1 – Εύρεση Τύπου Συνάρτησης

Αν ισχύει η σχέση:

\[ f(3x+11)=x+7 \]

Να προσδιορίσετε τον τύπο της συνάρτησης \(f(x)\).

Α) \(\frac{3x+11}{7}\) Β) \(\frac{x+11}{3}\) Γ) \(\frac{3x+10}{7}\) Δ) \(\frac{x+10}{3}\) Ε) \(\frac{x+10}{7}\)

Άσκηση 2 – Σύνθεση Συναρτήσεων

Δίνονται:

\[ f(x)=x^3+3 \] \[ (g\circ f)(x)=x^2+4 \]

Να υπολογίσετε την τιμή \(g(4)\).

Α) 5      Β) 6      Γ) 7      Δ) 8      Ε) 9

Άσκηση 3 – Προσδιορισμός Εξωτερικής Συνάρτησης

\[ f(x)=\frac{x-3}{2} \] \[ (g\circ f)(x)=3x-4 \]

Να βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης \(g(x)\).

Α) \(3x+5\) Β) \(6x+4\) Γ) \(6x+5\) Δ) \(3x+6\) Ε) \(3x+4\)

Άσκηση 4 – Επαναλαμβανόμενη Σύνθεση Δίκλαδης

Δίνεται η συνάρτηση:

$f(x) = x³ + 4$, για $x < 0$

$f(x) = x² - x$, για $x ≥ 0$

Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης:

\[ (f\circ f\circ f)(2) \]

Α) 2      Β) 4      Γ) 8      Δ) 12     Ε) 16

Άσκηση 5 – Προσδιορισμός Συνάρτησης g(x)

\[ f(x)=x-5 \] \[ (g\circ f)(x)=x^2-12x+25 \]

Να βρεθεί η συνάρτηση \(g(x)\).

Α) \(x^2+2x+10\) Β) \(x^2-2x+10\) Γ) \(x^2+2x-10\) Δ) \(-x^2-2x+10\) Ε) \(x^2-2x-10\)

Άσκηση 6 – Αντίστροφη και Σύνθετη Συνάρτηση

\[ f^{-1}(3x-5)=x+1 \] \[ (f^{-1}\circ g)^{-1}(x)=6x+11 \]

Να υπολογιστεί η τιμή \(g(17)\).

Α) -5      Β) -3      Γ) 0      Δ) 3      Ε) 5

EisatoponAI – Serious Mathematics for Serious Preparation