Ένα λαβυρινθικό παζλ που νικά τον Euler: Το «Επιστρέφοντας στο Κλουτάντ»

Γνωρίζετε ότι υπάρχει ένας λαβύρινθος που «ξεγελά» τον Euler;

Ο Leonard Euler είναι ο άνθρωπος που έθεσε τα θεμέλια της θεωρίας των γραφημάτων και έδειξε πώς μπορούμε να λύνουμε προβλήματα λαβυρίνθων με αυστηρή λογική. Το πιο διάσημο παράδειγμα είναι οι γέφυρες του Κένιξμπεργκ (The Seven Bridges of Königsberg).

Το πρόβλημα με τις γέφυρες του Κένιξμπεργκ

Στην παλιά πόλη του Κένιξμπεργκ υπήρχαν επτά γέφυρες που συνέδεαν τέσσερα κομμάτια γης. Το ερώτημα ήταν απλό:

Μπορεί κανείς να περάσει από όλες τις γέφυρες ακριβώς μία φορά χωρίς να επαναλάβει καμία;

Ο Euler απέδειξε ότι αυτό είναι αδύνατο. Το συμπέρασμά του δεν βασίστηκε στη γεωμετρία, αλλά στη δομή των συνδέσεων. Έτσι γεννήθηκε ένας νέος κλάδος των μαθηματικών.

Ο «κανόνας του Euler» για τους λαβυρίνθους

Από αυτή την ιδέα προέκυψε και ένας πρακτικός κανόνας:

Σε έναν συνηθισμένο λαβύρινθο, αν ξεκινήσεις από την έξοδο και κινηθείς «προς τα πίσω», ακολουθώντας πάντα τις συνδέσεις, θα βρεις αναγκαστικά τον δρόμο.

Για δεκαετίες, αυτός ο τρόπος θεωρούνταν σχεδόν αλάνθαστος. Μέχρι που εμφανίστηκε ένας άνθρωπος με διαφορετική φαντασία.

Ο Sam Loyd και το «Επιστρέφοντας στο Κλουτάντ»

Στα τέλη του 19ου αιώνα, ο Sam Loyd, διάσημος δημιουργός γρίφων, σχεδίασε έναν αριθμητικό λαβύρινθο με έναν ξεκάθαρο στόχο:

να δημιουργήσει έναν γρίφο που δεν υπακούει στον κανόνα του Euler.

Ο λαβύρινθος ονομάστηκε «Επιστρέφοντας στο Κλουτάντ» και παρουσιάζεται ως ένα τετραγωνικό πλέγμα αριθμών.

Ποιο είναι το πρόβλημα;

Ξεκινάς από το κεντρικό τετράγωνο. Ο αριθμός που βρίσκεται εκεί καθορίζει πόσα βήματα πρέπει να κινηθείς σε απόλυτα ευθεία γραμμή.

Μπορείς να επιλέξεις οποιαδήποτε από τις οκτώ κατευθύνσεις: βόρεια, νότια, ανατολικά, δυτικά ή διαγώνια.

Όταν φτάσεις στο νέο τετράγωνο, ο αριθμός που γράφει αυτό καθορίζει την επόμενη κίνησή σου.

Ο στόχος είναι να φτάσεις σε ένα σημείο που θα σε στείλει ακριβώς ένα βήμα έξω από το πλέγμα. Αυτό σημαίνει ότι «βγήκες από το δάσος».

Γιατί είναι τόσο ιδιαίτερο;

Εδώ βρίσκεται η ιδιοφυΐα του γρίφου:

• Δεν μπορείς να λύσεις το πρόβλημα ξεκινώντας από την έξοδο.
• Η κίνηση εξαρτάται από αριθμούς, όχι από το σχήμα του λαβυρίνθου.
• Η τοπική λογική δεν οδηγεί πάντα στη σωστή απόφαση.

Με άλλα λόγια, ο λαβύρινθος αυτός σπάει τη διαίσθηση που δημιούργησε ο Euler.

Ένα παζλ που συνεχίζει να προκαλεί

Χρόνια αργότερα, υπολογιστικές αναζητήσεις έδειξαν ότι υπάρχουν περισσότερες από μία διαδρομές διαφυγής, κάτι που άνοιξε συζητήσεις για τη δομή του ίδιου του γρίφου.

Όμως αυτό δεν μειώνει τη σημασία του. Αντίθετα, τον καθιστά ένα εξαιρετικό παράδειγμα του πώς ένα έξυπνο παζλ μπορεί να φωτίσει τα όρια των μαθηματικών κανόνων.

Συμπέρασμα

Από τις γέφυρες του Κένιξμπεργκ μέχρι το «Επιστρέφοντας στο Κλουτάντ», τα μαθηματικά δεν είναι μόνο τύποι και αποδείξεις. Είναι ιστορίες ιδεών, όπου κάθε νέος γρίφος μπορεί να αμφισβητήσει ό,τι θεωρούσαμε δεδομένο.

Και αυτό είναι ίσως το πιο όμορφο χαρακτηριστικό τους.