Το πρόβλημα Squaring the Square αφορά τη διαμέριση ενός τετραγώνου σε μικρότερα τετράγωνα, όλα με ακέραιο μήκος πλευράς.
Ένα τέτοιο τετράγωνο ονομάζεται integral square.
Τι σημαίνει “Perfect Squared Square”;
Ένα perfect squared square είναι μια διαμέριση ενός τετραγώνου σε μικρότερα τετράγωνα, όπου:
- Όλα τα τετράγωνα έχουν ακέραιο μήκος πλευράς.
- Κανένα δύο τετράγωνα δεν έχουν το ίδιο μέγεθος.
Δηλαδή, όλα τα μικρά τετράγωνα είναι διαφορετικών διαστάσεων.
Η Ιστορική Ανακάλυψη (1939)
Το πρώτο τέλειο τετραγωνισμένο τετράγωνο ανακαλύφθηκε το 1939 από τον R.P.S. Sprague.
Το τετράγωνο έχει:
- Πλευρά μήκους 4205
- Τάξη (order) 55, δηλαδή αποτελείται από 55 μικρότερα τετράγωνα
Ονομάζεται compound, διότι περιέχει εσωτερικές δομές που μπορούν να αποσυντεθούν περαιτέρω.
Γιατί Είναι Δύσκολο Πρόβλημα;
Το πρόβλημα συνδυάζει:
- Συνδυαστική γεωμετρία
- Θεωρία αριθμών
- Γραφική θεωρία
- Δίκτυα και ηλεκτρικά κυκλώματα
Στην πραγματικότητα, η ανακάλυψη των πρώτων τέτοιων διαμερίσεων συνδέθηκε με τη μελέτη ηλεκτρικών δικτύων και την εφαρμογή νόμων τύπου Kirchhoff.
Ορισμός Τάξης (Order)
Αν ένα τετραγωνισμένο τετράγωνο αποτελείται από \(n\) μικρότερα τετράγωνα, λέμε ότι έχει τάξη:
\[ \text{order} = n \]
Το πρώτο τέλειο απλό (simple) squared square βρέθηκε αργότερα, και είχε μικρότερη τάξη.
Μαθηματική Ομορφιά
Το πρόβλημα δείχνει πώς μια φαινομενικά απλή ερώτηση — «Μπορούμε να χωρίσουμε ένα τετράγωνο σε μικρότερα διαφορετικά τετράγωνα;» — οδηγεί σε βαθιά μαθηματική θεωρία.
Αποτελεί ένα από τα πιο όμορφα παραδείγματα όπου η γεωμετρία συναντά τη θεωρία γραφημάτων.
Μερικές φορές, η απλότητα της διατύπωσης κρύβει τεράστια μαθηματική πολυπλοκότητα.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου