Ένα έξυπνο συνδυαστικό πρόβλημα: 30 επιτροπές που επικαλύπτονται μεταξύ τους

Σε μια τάξη, οι έξι πιο δραστήριοι μαθητές σχημάτισαν 30 διαφορετικές επιτροπές, καθεμία από τις οποίες:

👉 επικαλύπτεται με κάθε άλλη
(δηλαδή κάθε δύο επιτροπές έχουν τουλάχιστον ένα κοινό μέλος)

---

❓ Ερώτηση

Να αποδείξετε ότι είναι δυνατό να σχηματιστεί μία ακόμη επιτροπή που να επικαλύπτεται με καθεμία από τις 30 υπάρχουσες επιτροπές.