Τρία Μαθηματικά που Περιγράφουν μια Μαύρη Τρύπα

Παρότι οι μαύρες τρύπες φαίνονται μυστηριώδεις, η βασική τους φυσική περιγράφεται από λίγους αλλά εντυπωσιακούς μαθηματικούς τύπους.

1️⃣ Το μέγεθος της μαύρης τρύπας

Η ακτίνα του ορίζοντα γεγονότων (Schwarzschild radius) είναι

$$R_s=\frac{2GM}{c^2}$$

όπου

• $G$ είναι η παγκόσμια σταθερά βαρύτητας

• $M$ η μάζα της μαύρης τρύπας

• $c$ η ταχύτητα του φωτός.

Ο τύπος δείχνει ότι το μέγεθος της μαύρης τρύπας εξαρτάται μόνο από τη μάζα της.

---

2️⃣ Η θερμοκρασία της μαύρης τρύπας

Ο Stephen Hawking έδειξε ότι οι μαύρες τρύπες δεν είναι τελείως «μαύρες», αλλά εκπέμπουν ακτινοβολία.

Η θερμοκρασία τους δίνεται από

$$T=\frac{\hbar c^3}{8\pi G k_B M}$$

Όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα της μαύρης τρύπας, τόσο μικρότερη είναι η θερμοκρασία της.

---

3️⃣ Η εντροπία της μαύρης τρύπας

Ο Jacob Bekenstein ανακάλυψε ότι η εντροπία μιας μαύρης τρύπας συνδέεται με την επιφάνεια του ορίζοντα γεγονότων:

$$S=\frac{c^3 k_B A}{4\hbar G}$$

όπου $A$ είναι το εμβαδό της επιφάνειας.

Αυτό σημαίνει ότι η πληροφορία μιας μαύρης τρύπας σχετίζεται με την επιφάνειά της και όχι με τον όγκο της, μια ιδέα που επηρέασε βαθιά τη σύγχρονη θεωρητική φυσική.

---

Τελικά, πίσω από ένα από τα πιο μυστηριώδη αντικείμενα του σύμπαντος κρύβονται μερικοί κομψοί μαθηματικοί τύποι που συνδέουν τη βαρύτητα, τη θερμοδυναμική και την κβαντική φυσική.