Πρόβλημα με Ριζικά και Ειδική Πράξη – Βρες το Αποτέλεσμα

🧠 Πρόβλημα με Ειδική Πράξη

Εκφώνηση:

Δίνεται η πράξη:

\[ a \diamond b = \frac{ab}{\sqrt{a^2 + b^2}} \]

Να υπολογιστεί η παράσταση:

\[ \left(\frac{1}{\sqrt{1}} \diamond \frac{1}{\sqrt{7}}\right) \diamond \left(\frac{1}{\sqrt{3}} \diamond \frac{1}{\sqrt{5}}\right) \diamond \left(\frac{1}{\sqrt{2}} \diamond \frac{1}{\sqrt{8}}\right) \diamond \left(\frac{1}{\sqrt{4}} \diamond \frac{1}{\sqrt{6}}\right) \]

Λύση:

Παρατηρούμε ότι αν: \[ a=\frac{1}{\sqrt{m}}, \quad b=\frac{1}{\sqrt{n}} \] τότε: \[ a \diamond b = \frac{1}{\sqrt{m+n}} \]

\[ \frac{1}{\sqrt{1}} \diamond \frac{1}{\sqrt{7}} = \frac{1}{\sqrt{8}} \] \[ \frac{1}{\sqrt{3}} \diamond \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{8}} \]
\[ \frac{1}{\sqrt{8}} \diamond \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{\sqrt{16}} = \frac{1}{4} \]
\[ \frac{1}{\sqrt{2}} \diamond \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{\sqrt{10}} \] \[ \frac{1}{\sqrt{4}} \diamond \frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{10}} \]
\[ \frac{1}{\sqrt{10}} \diamond \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{20}} \]
\[ \frac{1}{4} = \frac{1}{\sqrt{16}} \]
\[ \frac{1}{\sqrt{16}} \diamond \frac{1}{\sqrt{20}} = \frac{1}{\sqrt{36}} = \frac{1}{6} \]

✅ Τελικό αποτέλεσμα: \(\boxed{\frac{1}{6}}\)

🧠

Math Chaser - EisatoponAI

⏱️ Χρόνος 🎯 Ακρίβεια 🔥 Πίεση

Πόσο γρήγορα σκέφτεσαι; Δοκίμασε το Math Chaser.
Ερωτήσεις, χρόνος και πίεση — καμία δεύτερη σκέψη.

Παίξε το Chaser ▶