Πρόβλημα Εκλογών – Μπορείς να Βρεις Πόσες Ψήφους Πήρε ο Υποψήφιος Α;

🗳 Πρόβλημα Εκλογών

👉 Μπορείς να βρεις πόσες ψήφους πήρε ο Α;

Σε μια εκλογική διαδικασία συμμετείχαν 2026 ψηφοφόροι και τέσσερις υποψήφιοι: A, B, C, D.

Δίνονται τα εξής:

• Ο υποψήφιος A πήρε το 1/6 των ψήφων του B
• Ο C πήρε 446 λιγότερες από το άθροισμα των υπολοίπων
• Ο D κέρδισε με λιγότερες από 800 ψήφους
• Κάθε ψηφοφόρος ψήφισε έναν μόνο υποψήφιο

👉 Πόσες ψήφους πήρε ο υποψήφιος A;

👉 Δες τη λύση

Θέτουμε: \[ a, b, c, d \] τις ψήφους των υποψηφίων.

Έχουμε: \[ a + b + c + d = 2026 \] \[ b = 6a \] \[ c = (a + b + d) - 446 \]
Προσθέτουμε \( c \) και στα δύο μέρη: \[ 2c = a + b + c + d - 446 = 2026 - 446 = 1580 \] \[ c = 790 \]
Άρα: \[ a + b + d = 2026 - 790 = 1236 \]
Με \( b = 6a \): \[ a + 6a + d = 1236 \Rightarrow d = 1236 - 7a \]
Επειδή: \[ 790 < d < 800 \] έχουμε: \[ 791 \le 1236 - 7a \le 799 \]
\[ 437 \le 7a \le 445 \]
Το μόνο πολλαπλάσιο του 7 στο διάστημα: \[ 7a = 441 \Rightarrow a = 63 \]
👉 Τελική απάντηση: \[ \boxed{63} \]