Χρυσή τομή και παραλληλία

Γεωμετρικό πρόβλημα με χρυσή τομή

Το τρίγωνο ABC του σχήματος έχει:

• AB = AC
• ∠C = 72°

Το M είναι μέσο του BC, ενώ το I είναι το έγκεντρο του τριγώνου ABC.

🔹 Ερώτημα 1

Να δειχθεί ότι το I είναι χρυσή τομή για:

• τη διχοτόμο BD
• το τμήμα MN, όπου N είναι το μέσο του AI

🔹 Ερώτημα 2

Να εκφραστούν οι τιμές:

\[ \cos\left(\frac{\pi}{5}\right), \quad \sin\left(\frac{\pi}{10}\right) \]

με χρήση του χρυσού αριθμού:

\[ \Phi = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \]

🔹 Ερώτημα 3

Να δειχθεί ότι:

\[ BN \parallel MD \]

Πηγή: mathematica