Πόσο Καλά Προσεγγίζει η Διαφορά τη Παράγωγο;

🧠 Προσέγγιση Παραγώγου με Πεπερασμένες Διαφορές

Έστω συνάρτηση \( f \) παραγωγίσιμη σε διάστημα \( [a,b] \) μήκους \( 4 \).

Να αποδειχθεί ότι υπάρχει σημείο \( x \in [a,b-1] \) τέτοιο ώστε: \[ \left| f'(x) - \big(f(x+1) - f(x)\big) \right| < 1. \]