🏛️ Η αρχαία θέση
Μπορεί να φαίνεται παράξενο σήμερα, αλλά για περισσότερα από 2.000 χρόνια, οι μαθηματικοί διαφωνούσαν αν το 1 είναι πράγματι αριθμός. Το ερώτημα ταλάνισε φιλοσόφους, θεολόγους και μαθηματικούς, από την αρχαιότητα μέχρι και τον 18ο αιώνα.
Ο Ευκλείδης (περ. 300 π.Χ.) όριζε τον αριθμό ως πλήθος αποτελούμενο από μονάδες. Με αυτόν τον ορισμό, η ίδια η μονάδα (το 1) ήταν η πηγή των αριθμών — όχι, όμως, η ίδια αριθμός. Ο Νικόμαχος απέκλειε ρητά το 1 από την κατηγορία των πολυγωνικών αριθμών, ενώ ο Πλάτων, στην Πολιτεία, ρωτούσε ευθέως σε ποια κατηγορία ανήκουν η μονάδα και ο αριθμός — τοποθετώντας τα, εξ ορισμού, σε ξεχωριστές κατηγορίες.
📜 Ο μεσαιωνικός κόσμος
Ο Βοήθιος (περ. 510 μ.Χ.) μετέφερε αυτή την παράδοση στον λατινικό κόσμο, όπου παρέμεινε αδιαμφισβήτητη για αιώνες. Ακόμη νωρίτερα, τον 7ο αιώνα, ο επίσκοπος Ισίδωρος της Σεβίλλης είχε ήδη διατυπώσει την ίδια αρχή: η μονάδα είναι ο «σπόρος» του αριθμού, όχι η ίδια αριθμός. Ο Al-Khwarizmi, ο Fibonacci, ο Sacrobosco — όλοι απέκλειαν το 1 από τους αριθμούς. Ο Άγγλος μαθηματικός Robert Recorde, το 1542, έγραφε χαρακτηριστικά πως μια μονάδα δεν είναι αριθμός, αλλά η αρχή και η προέλευση του αριθμού.
⚖️ Η ρήξη του 1585
Η αλλαγή ήρθε από τον Ολλανδό μαθηματικό Simon Stevin, στο έργο του De Thiende (1585) — το ίδιο έργο που εισήγαγε στην Ευρώπη τη σύγχρονη δεκαδική γραφή κλασμάτων. Ο Stevin υποστήριξε ότι ένα μέρος είναι της ίδιας φύσης με το όλο, και άρα το 1, ως μέρος ενός συνόλου μονάδων, πρέπει να είναι κι αυτό αριθμός. Χρησιμοποίησε και ένα δεύτερο επιχείρημα: αν αφαιρέσουμε το 0 από το 3, το 3 παραμένει· αν αφαιρέσουμε όμως το 1, το 3 δεν παραμένει — άρα το 1 δεν είναι ίσο με το 0, άρα είναι αριθμός.
Ο Antoine Arnauld (1612-1694), ένας από τους μεγαλύτερους λογικούς της εποχής του, απάντησε πως το επιχείρημα ήταν άχρηστο — αφού ένα ημικύκλιο δεν είναι, τελικά, κύκλος. Παρ' όλα αυτά, η άποψη του Stevin σταδιακά κέρδισε έδαφος.
🏁 Η νίκη, με καθυστέρηση
Μέχρι το τέλος του 17ου αιώνα, οι περισσότεροι μαθηματικοί είχαν πλέον αποδεχτεί το 1 ως πλήρη αριθμό. Τα σχολικά εγχειρίδια, όμως, άργησαν να ακολουθήσουν — ακόμη και στα τέλη του 18ου αιώνα, πολλά εξακολουθούσαν να διδάσκουν πως η μονάδα δεν είναι αριθμός.
Σήμερα η διαμάχη έχει προ πολλού λήξει, αλλά παραμένει μια εύγλωττη υπενθύμιση ότι ακόμη και οι πιο θεμελιώδεις έννοιες των μαθηματικών —ακόμη κι αυτό το ίδιο το νόημα της λέξης «αριθμός»— είναι ανθρώπινες συμβάσεις, που εξελίσσονται με τον χρόνο.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου