🐂 Το «Βοεικό Πρόβλημα» - Το Πρόβλημα του Αρχιμήδη με 206.545 Ψηφία

🐄 Ένα κοπάδι με απλές... και όχι και τόσο απλές συνθήκες

Ένα από τα πιο διάσημα προβλήματα της αρχαιότητας είναι το «Βοεικό Πρόβλημα» του Αρχιμήδη, ανήκει στη λογιστική. Ο Αρχιμήδης περιγράφει ένα κοπάδι βοδιών με διάφορους χρωματισμούς —λευκά, μαύρα, στικτά, κίτρινα— και θέτει μια σειρά από εξισώσεις αναλογιών ανάμεσά τους.

Το πρόβλημα έχει δύο μέρη. Το πρώτο —σχετικά απλό— ζητά να βρεθεί το πλήθος των βοδιών, δεδομένων ορισμένων αναλογιών. Το δεύτερο, όμως, είναι εξαιρετικά δύσκολο: επιπλέον, το άθροισμα των λευκών και των μαύρων βοδιών πρέπει να είναι τετράγωνος αριθμός, και το άθροισμα των στικτών και των κίτρινων πρέπει να είναι τριγωνικός αριθμός.

🔢 Μια εξίσωση Pell με τερατώδη λύση

Η πλήρης λύση του δεύτερου μέρους απαιτεί την επίλυση μιας εξίσωσης Pell:

\[ x^2 - 4729494\,y^2 = 1 \]

Η μικρότερη δυνατή λύση της δίνει έναν αριθμό βοδιών με 206.545 ψηφία — έναν αριθμό τόσο τεράστιο, που ξεπερνά ακόμη και το πλήθος των ατόμων στο ορατό σύμπαν.

🏫 Από ερασιτέχνες μαθηματικούς σε υπολογιστές

Το 1880, ο Γερμανός μαθηματικός A. Amthor βρήκε τη γενική μαθηματική λύση του προβλήματος, υπολογίζοντας ότι ο αριθμός των βοδιών ξεκινά με τα ψηφία 776... Δεν κατάφερε, όμως, να υπολογίσει ολόκληρο τον αριθμό.

Αυτό το κατάφερε, χρόνια αργότερα, μια εντελώς απρόσμενη ομάδα: ανάμεσα στο 1889 και το 1893, τρεις ερασιτέχνες μαθηματικοί —μέλη του «Μαθηματικού Σωματείου του Hillsboro», μιας μικρής πόλης του Illinois— υπολόγισαν με το χέρι τα πρώτα 31 και τα τελευταία 12 ψηφία της λύσης, δουλεύοντας επί τέσσερα ολόκληρα χρόνια.

Η πλήρης λύση, και τα 206.545 ψηφία, υπολογίστηκε τελικά μόλις το 1965, από τους Hugh C. Williams, R. A. German και Charles R. Zarnke στο Πανεπιστήμιο του Waterloo — χρησιμοποιώντας υπολογιστή για 7 ώρες και 49 λεπτά συνεχούς υπολογισμού.

📜 Μια παράδοση χωρίς φόβο για τους μεγάλους αριθμούς

Το πρόβλημα δείχνει ότι οι αρχαίοι Έλληνες δεν φοβούνταν καθόλου τους τεράστιους αριθμούς, και είχαν ήδη αναπτύξει μεθόδους για να θέτουν —αν όχι πάντα να λύνουν— εξαιρετικά πολύπλοκες διοφαντικές εξισώσεις. Μια παράδοση που κορυφώθηκε στο έργο του Διόφαντου, και συνεχίζεται, μέχρι σήμερα, στην ίδια τη θεωρία αριθμών.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →