🎯 Ένα κλάσμα με εκπληκτική ακρίβεια
Ο Κινέζος αστρονόμος και μαθηματικός Zu Chongzhi (祖冲之, 429-500 μ.Χ.) έδωσε την ακόλουθη τιμή για το π, ακριβή μέχρι και το έκτο δεκαδικό ψηφίο:
Η τιμή αυτή δεν ξεπεράστηκε στην Ευρώπη μέχρι τον 16ο αιώνα — περισσότερα από 1.000 χρόνια αργότερα.
⬡ Ένα πολύγωνο με 24.576 πλευρές
Ο Zu Chongzhi απέδειξε αυστηρά ότι:
Για να φτάσει σε αυτή την ακρίβεια —επτά δεκαδικά ψηφία— χρησιμοποίησε την ίδια βασική ιδέα με τον Αρχιμήδη, τη μέθοδο εγγεγραμμένων/περιγεγραμμένων πολυγώνων, φτάνοντας όμως πολύ πιο μακριά: υπολόγισε την περίμετρο ενός κανονικού πολυγώνου με 24.576 πλευρές εγγεγραμμένου σε κύκλο — υπολογισμοί που εκτελούσε αποκλειστικά με ξύλινες ράβδους μέτρησης (counting rods), χωρίς κανένα σύγχρονο βοήθημα.
Πρότεινε δύο διαφορετικές προσεγγίσεις: τη Milü (密率, «στενή/ακριβής αναλογία»), 355/113, και μια απλούστερη, λιγότερο ακριβή, τη Yuelü (约率, «κατά προσέγγιση αναλογία»), 22/7 — την ίδια τιμή που είχε ήδη βρει ο Αρχιμήδης, οκτακόσια περίπου χρόνια νωρίτερα.
🏆 Το καλύτερο δυνατό κλάσμα, για πάνω από 16.000 παρονομαστές
Το 355/113 δεν είναι απλώς μια καλή προσέγγιση — είναι μαθηματικά η καλύτερη δυνατή ρητή προσέγγιση του π ανάμεσα σε όλα τα κλάσματα με παρονομαστή μικρότερο του 16.600. Ο επόμενος καλύτερος ανταγωνιστής, το 52.163/16.604, χρειάζεται παρονομαστή σχεδόν 150 φορές μεγαλύτερο για ελάχιστη μόλις βελτίωση της ακρίβειας.
Το πρωτότυπο έργο του Zu Chongzhi, το Zhui Shu, έχει χαθεί εντελώς. Ο Ιάπωνας ιστορικός των μαθηματικών Yoshio Mikami σημείωσε πως το κλάσμα αυτό δεν εμφανίζεται πουθενά σε ελληνικά, ινδικά ή αραβικά χειρόγραφα, μέχρι που ο Ολλανδός μαθηματικός Adriaan Anthonisz έφτασε ανεξάρτητα στο ίδιο αποτέλεσμα, το 1585 — και πρότεινε να ονομαστεί, προς τιμήν του αρχικού ανακαλυπτή του, «κλάσμα του Zu» (Zu ratio).
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου